Subgroups — #6489094

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2854	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2644	C₂²	1	2	yes	—
30	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2531	—	2	2	no	—
32	#2526	—	2	2	no	—
33	#2444	—	2	2	no	—
34	#2425	—	2	2	no	—
35	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2327	—	2	2	no	—
38	#2327	—	2	2	no	—
39	#2327	C₂²	1	2	yes	—
40	#2327	C₂²	1	2	yes	—
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2327	C₂²	1	2	yes	—
43	#2319	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#387	—	2	2	no	—
47	C₂×#387	—	2	2	no	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2101	C₂²	1	4	yes	—
51	#2092	C₂²	1	4	yes	—
52	#2068	C₂²	1	4	yes	—
53	#2066	C₂²	1	4	yes	—
54	#2055	C₂²	1	4	yes	—
55	#2055	C₂²	1	4	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1973	C₂²	1	4	yes	—
60	#1968	C₂²	1	4	yes	—
61	#1949	C₂²	1	4	yes	—
62	#1935	C₂²	1	4	yes	—
63	#1933	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	4	yes	—
65	#1880	C₂²	1	4	yes	—
66	#1874	C₂²	1	2	yes	—
67	#1874	C₂²	1	2	yes	—
68	#1865	C₂²	1	4	yes	—
69	#1863	C₂²	1	4	yes	—
70	#1853	C₂²	1	2	yes	—
71	#1852	C₂²	1	2	yes	—
72	#1843	C₂²	1	2	yes	—
73	#1832	C₂²	1	2	yes	—
74	#1805	C₂²	1	4	yes	—
75	#1804	C₂²	1	4	yes	—
76	#1803	C₂²	1	4	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1787	C₂²	1	2	yes	—
80	#1787	C₂²	1	2	yes	—
81	#1768	C₂²	1	2	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#479	—	4	8	no	—
110	#461	—	2	16	no	—
111	#460	—	4	8	no	—
112	#448	—	4	4	no	—
113	#448	—	4	4	no	—
114	#432	—	4	2	no	—
115	#431	—	4	2	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#400	—	2	2	no	—
135	#398	—	2	2	no	—
136	#397	—	2	2	no	—
137	#397	—	2	2	no	—
138	#397	—	2	2	no	—
139	#396	—	2	2	no	—
140	#394	—	2	2	no	—
141	#394	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#389	C₂³	1	2	yes	—
154	#389	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	C₂³	1	2	yes	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#388	—	2	2	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	2	no	—
160	#388	—	2	2	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#385	—	2	2	no	—
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#381	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#376	D₄	1	2	yes	—
187	#376	D₄	1	2	yes	—
188	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#95	—	2	2	no	—
193	C₂×#95	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#123	—	8	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	8	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	4	4	no	—
294	#106	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#97	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈	—	4	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	8	8	no	—
394	SD₁₆	—	8	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	4	8	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	8	2	no	—
442	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	#537	1	2	yes	—
455	C₂³	#577	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	4	16	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	16	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	16	4	no	—
510	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	#3260	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
535	C₂²	#3586	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	#3519	1	2	yes	—
551	C₄	#3520	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	#35236	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60582	1	2	yes	—
556	C₂	#60813	1	2	yes	—
557	C₂	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#60921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2327	C₂	semidirect
3. #32960	C₂	semidirect
5. #30139	C₂	semidirect
6. #29138	C₂	semidirect
7. #28392	C₂	semidirect
8. #28294	C₂	semidirect
9. #28260	C₂	semidirect
10. #27684	C₂	semidirect
11. #24509	C₂	semidirect
12. #24503	C₂	semidirect
13. #24209	C₂	semidirect
14. #22162	C₂	semidirect
15. #20814	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35271	2
C₂×#2327	2
#32960	2
#32903	2
#30139	2
#29138	2
#28392	2
#28294	2
#28260	2
#27684	2
#24509	2
#24503	2
#24209	2
#22162	2
#20814	2