Subgroups — #6489138

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2620	C₂²	1	2	yes	—
30	#2512	—	2	2	no	—
31	#2491	—	2	2	no	—
32	#2452	—	2	2	no	—
33	#2422	—	2	2	no	—
34	#2366	—	2	2	no	—
35	#2366	—	2	2	no	—
36	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	—
39	#2328	C₂²	1	2	yes	—
40	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2014	C₂²	1	4	yes	—
52	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	4	yes	—
63	#1873	C₂²	1	4	yes	—
64	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1818	C₂²	1	2	yes	—
69	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1798	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#542	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	8	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#126	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
97	#518	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#493	—	2	8	no	—
114	#492	—	2	8	no	—
115	#463	—	4	16	no	—
116	#450	—	4	8	no	—
117	#447	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#396	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#393	—	2	4	no	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#379	—	2	2	no	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
215	#127	—	2	16	no	—
216	#127	—	2	8	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	#41	1	8	yes	—
220	#126	—	4	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#123	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	8	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	16	no	—
234	C₄×D₄	—	8	4	no	—
235	C₄×D₄	—	8	4	no	—
236	C₄×D₄	—	8	4	no	—
237	C₄×D₄	—	8	4	no	—
238	C₄×D₄	—	8	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	32	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	8	16	no	—
374	D₈	—	8	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	16	4	no	—
446	C₂³	—	16	4	no	—
447	C₂³	—	16	8	no	—
448	C₂³	#535	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	16	4	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	4	16	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	16	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	16	8	no	—
492	C₂×C₄	—	16	4	no	—
493	C₂×C₄	—	16	8	no	—
494	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	16	16	no	—
522	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	#3118	1	8	yes	—
540	C₄	#3519	1	4	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	8	no	—
543	C₂	—	16	2	no	—
544	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3118	1	2	yes	—
546	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35277	C₂	semidirect
2. #34210	C₂	semidirect
3. #32917	C₂	semidirect
4. #30047	C₂	semidirect
5. #29139	C₂	semidirect
6. #28443	C₂	semidirect
7. #28171	C₂	semidirect
8. #27975	C₂	semidirect
9. #27974	C₂	semidirect
11. #25717	C₂	semidirect
12. #23945	C₂	semidirect
13. #22269	C₂	semidirect
14. #22268	C₂	semidirect
15. #20782	C₂	semidirect
21. C₂×#463	C₂²	semidirect
24. #2868	C₂²	semidirect
25. #2858	C₂²	semidirect
28. #2640	C₂²	semidirect
40. #2326	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₄×#127	C₂²	semidirect
48. #2074	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1956	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
59. #1879	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1877	C₂²	semidirect
64. #1840	C₂²	semidirect
65. #1834	C₂²	semidirect
66. #1834	C₂²	semidirect
67. #1832	C₂²	semidirect
69. #1802	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35277	2
#34210	2
#32917	2
#30047	2
#29139	2
#28443	2
#28171	2
#27975	2
#27974	2
#25721	2
#25717	2
#23945	2
#22269	2
#22268	2
#20782	2