Subgroups — #6489139

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2640	C₂²	1	2	yes	—
29	#2620	C₂²	1	2	yes	—
30	#2512	—	2	2	no	—
31	#2491	—	2	2	no	—
32	#2452	—	2	2	no	—
33	#2422	—	2	2	no	—
34	#2365	—	2	2	no	—
35	#2365	—	2	2	no	—
36	#2344	—	2	2	no	—
37	#2344	—	2	2	no	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	#2327	C₂²	1	2	yes	—
40	#2326	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	4	yes	—
49	#2073	C₂²	1	4	yes	—
50	#2024	C₂²	1	8	yes	—
51	#2016	C₂²	1	4	yes	—
52	#2015	C₂²	1	8	yes	—
53	#2013	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1956	C₂²	1	2	yes	—
56	#1956	C₂²	1	2	yes	—
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1880	C₂²	1	8	yes	—
59	#1878	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	—
61	#1877	C₂²	1	8	yes	—
62	#1875	C₂²	1	4	yes	—
63	#1873	C₂²	1	4	yes	—
64	#1840	C₂²	1	2	yes	—
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1834	C₂²	1	2	yes	—
67	#1832	C₂²	1	2	yes	—
68	#1818	C₂²	1	2	yes	—
69	#1803	C₂²	1	8	yes	—
70	#1798	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1744	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#542	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	#519	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#494	—	2	8	no	—
110	#492	—	2	8	no	—
111	#464	—	4	16	no	—
112	#451	—	4	8	no	—
113	#448	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#397	—	2	4	no	—
124	#396	—	2	4	no	—
125	#394	—	2	4	no	—
126	#393	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#385	—	2	4	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#381	—	2	2	no	—
158	#381	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#126	—	4	8	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#124	—	4	4	no	—
215	#124	—	4	8	no	—
216	#123	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	8	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	8	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	4	16	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	#103	—	4	8	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#103	—	4	8	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	8	16	no	—
350	SD₁₆	—	8	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	#535	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	16	no	—
416	Q₈	—	4	16	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	16	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	16	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	16	4	no	—
458	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	#3121	1	8	yes	—
497	C₄	#3519	1	4	yes	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	16	2	no	—
500	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3121	1	2	yes	—
502	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#60824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34209	C₂	semidirect
3. #32918	C₂	semidirect
4. #30050	C₂	semidirect
5. #29141	C₂	semidirect
6. #28444	C₂	semidirect
7. #28173	C₂	semidirect
8. #27975	C₂	semidirect
10. #25722	C₂	semidirect
12. #23946	C₂	semidirect
13. #22270	C₂	semidirect
14. #22268	C₂	semidirect
15. #20782	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35277	2
#34209	2
#32918	2
#30050	2
#29141	2
#28444	2
#28173	2
#27975	2
#27974	2
#25722	2
#25718	2
#23946	2
#22270	2
#22268	2
#20782	2