Subgroups — #6489140

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2620	C₂²	1	2	yes	—
36	#2559	—	2	4	no	—
37	#2558	—	2	4	no	—
38	#2367	—	2	4	no	—
39	#2342	—	2	4	no	—
40	#2326	C₂²	1	2	yes	—
41	#2326	C₂²	1	2	yes	—
42	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2025	C₂²	1	2	yes	—
55	#2025	C₂²	1	2	yes	—
56	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2015	C₂²	1	4	yes	—
58	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2013	C₂²	1	2	yes	—
60	#2012	C₂²	1	4	yes	—
61	#2011	C₂²	1	2	yes	—
62	#1958	C₂²	1	4	yes	—
63	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1880	C₂²	1	4	yes	—
65	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	—
67	#1879	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1875	C₂²	1	2	yes	—
73	#1875	C₂²	1	2	yes	—
74	#1873	C₂²	1	2	yes	—
75	#1873	C₂²	1	2	yes	—
76	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1802	C₂²	1	4	yes	—
83	#1798	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#541	—	4	4	no	—
94	#540	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#126	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	—	2	8	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	#519	—	4	4	no	—
112	#518	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#495	—	2	16	no	—
130	#464	—	4	8	no	—
131	#463	—	4	8	no	—
132	#451	—	4	4	no	—
133	#450	—	4	4	no	—
134	#448	—	4	4	no	—
135	#447	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#400	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#379	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
188	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	#127	—	4	2	no	—
239	#126	—	4	8	no	—
240	#125	—	4	2	no	—
241	#125	—	4	2	no	—
242	#125	—	4	8	no	—
243	#124	—	2	16	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#124	#41	1	8	yes	—
250	#123	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	2	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	4	8	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	8	8	no	—
404	SD₁₆	—	8	8	no	—
405	SD₁₆	—	8	8	no	—
406	D₈	—	8	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	16	4	no	—
477	C₂³	—	16	4	no	—
478	C₂³	#535	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	16	4	no	—
491	D₄	—	16	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	16	4	no	—
522	C₂×C₄	—	16	4	no	—
523	C₂×C₄	—	16	4	no	—
524	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	16	8	no	—
547	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3584	1	4	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	#3519	1	4	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60557	1	2	yes	—
570	C₂	#60819	1	2	yes	—
571	C₂	#60823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23939	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35332	C₂	semidirect
2. #34211	C₂	semidirect
3. #32918	C₂	semidirect
4. #32917	C₂	semidirect
5. #30054	C₂	semidirect
6. #30053	C₂	semidirect
7. #29140	C₂	semidirect
8. #28442	C₂	semidirect
9. #28172	C₂	semidirect
10. #27976	C₂	semidirect
11. #25724	C₂	semidirect
12. #23943	C₂	semidirect
13. #23942	C₂	semidirect
14. #23940	C₂	semidirect
16. #22271	C₂	semidirect
17. #20782	C₂	semidirect
24. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. #2859	C₂²	semidirect
31. #2858	C₂²	semidirect
33. #2642	C₂²	semidirect
34. #2641	C₂²	semidirect
42. #2326	C₂²	semidirect
47. C₄×#124	C₂²	semidirect
50. #2072	C₂²	semidirect
51. #2071	C₂²	semidirect
52. #2026	C₂²	semidirect
53. #2026	C₂²	semidirect
56. #2016	C₂²	semidirect
58. #2014	C₂²	semidirect
63. #1958	C₂²	semidirect
65. #1880	C₂²	semidirect
68. #1878	C₂²	semidirect
69. #1878	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
76. #1840	C₂²	semidirect
77. #1835	C₂²	semidirect
78. #1832	C₂²	semidirect
81. #1803	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#34211	2
#32918	2
#32917	2
#30054	2
#30053	2
#29140	2
#28442	2
#28172	2
#27976	2
#25724	2
#23943	2
#23942	2
#23940	2
#23939	2
#22271	2
#20782	2