Subgroups — #6489144

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32915	C₂	1	4	yes	maximal
4	#30052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25722	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23943	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₂²	1	2	yes	—
22	#2642	C₂²	1	2	yes	—
23	#2621	C₂²	1	2	yes	—
24	#2506	—	2	4	no	—
25	#2496	—	2	4	no	—
26	#2365	—	2	4	no	—
27	#2344	—	2	4	no	—
28	#2327	C₂²	1	2	yes	—
29	#2327	C₂²	1	2	yes	—
30	#2327	C₂²	1	2	yes	—
31	#2310	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2074	C₂²	1	8	yes	—
38	#2026	C₂²	1	8	yes	—
39	#2016	C₂²	1	8	yes	—
40	#2016	C₂²	1	8	yes	—
41	#1956	C₂²	1	4	yes	—
42	#1956	C₂²	1	4	yes	—
43	#1878	C₂²	1	16	yes	—
44	#1878	C₂²	1	16	yes	—
45	#1873	C₂²	1	8	yes	—
46	#1840	C₂²	1	2	yes	—
47	#1834	C₂²	1	4	yes	—
48	#1832	C₂²	1	2	yes	—
49	#1818	C₂²	1	2	yes	—
50	#1805	C₂²	1	8	yes	—
51	#1798	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#1744	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	#541	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#126	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	—	2	4	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#519	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#494	—	2	16	no	—
81	#462	—	4	16	no	—
82	#451	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#400	—	2	8	no	—
89	#398	—	2	4	no	—
90	#397	—	2	4	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	C₂³	1	4	yes	—
93	#391	C₂³	1	4	yes	—
94	#391	C₂³	1	4	yes	—
95	#391	C₂³	1	4	yes	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#387	—	2	8	no	—
102	#387	—	2	8	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#384	—	2	4	no	—
105	#384	C₂³	1	2	yes	—
106	#384	C₂³	1	2	yes	—
107	#382	C₂³	1	2	yes	—
108	#382	C₂³	1	2	yes	—
109	#381	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	#380	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
118	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#340	C₂³	1	16	yes	—
123	#336	C₂³	1	4	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
147	#126	—	4	16	no	—
148	#125	—	4	4	no	—
149	#125	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	4	16	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#103	—	4	16	no	—
196	#103	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	8	32	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	#535	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	16	no	—
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	#3127	1	8	yes	—
336	C₄	#3519	1	4	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#3127	1	2	yes	—
340	C₂	#60821	1	2	yes	—
341	C₂	#60821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #30052	C₂	semidirect
5. #29144	C₂	semidirect
6. #28440	C₂	semidirect
7. #28170	C₂	semidirect
11. #22270	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#34209	2
#32915	2
#30052	2
#29144	2
#28440	2
#28170	2
#27975	2
#25722	2
#23943	2
#22270	2
#20782	2