Subgroups — #6489147

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2850	C₂²	1	2	yes	—
30	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2559	—	2	4	no	—
34	#2558	—	2	4	no	—
35	#2364	—	2	4	no	—
36	#2352	—	2	4	no	—
37	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2326	C₂²	1	2	yes	—
42	#2311	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	2	yes	—
49	#2074	C₂²	1	2	yes	—
50	#2073	C₂²	1	2	yes	—
51	#2073	C₂²	1	2	yes	—
52	#2026	C₂²	1	2	yes	—
53	#2026	C₂²	1	2	yes	—
54	#2025	C₂²	1	2	yes	—
55	#2025	C₂²	1	2	yes	—
56	#2016	C₂²	1	2	yes	—
57	#2016	C₂²	1	2	yes	—
58	#2014	C₂²	1	2	yes	—
59	#2014	C₂²	1	2	yes	—
60	#2013	C₂²	1	2	yes	—
61	#2013	C₂²	1	2	yes	—
62	#2011	C₂²	1	2	yes	—
63	#2011	C₂²	1	2	yes	—
64	#1958	C₂²	1	4	yes	—
65	#1958	C₂²	1	4	yes	—
66	#1880	C₂²	1	4	yes	—
67	#1880	C₂²	1	4	yes	—
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1877	C₂²	1	4	yes	—
73	#1877	C₂²	1	4	yes	—
74	#1874	C₂²	1	4	yes	—
75	#1872	C₂²	1	4	yes	—
76	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1835	C₂²	1	4	yes	—
79	#1832	C₂²	1	2	yes	—
80	#1818	C₂²	1	2	yes	—
81	#1803	C₂²	1	4	yes	—
82	#1802	C₂²	1	4	yes	—
83	#1798	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#1744	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#541	—	4	4	no	—
93	#540	—	4	4	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#126	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	#520	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#495	—	2	16	no	—
128	#464	—	4	8	no	—
129	#463	—	4	8	no	—
130	#452	—	4	8	no	—
131	#449	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#400	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	C₂³	1	2	yes	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
181	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	—	2	2	no	—
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	4	2	no	—
234	#126	—	4	8	no	—
235	#125	—	4	2	no	—
236	#125	—	4	2	no	—
237	#125	—	4	8	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	#41	1	8	yes	—
243	#123	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
306	#103	—	4	4	no	—
307	#103	—	4	4	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₄×C₈	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	8	8	no	—
387	SD₁₆	—	8	8	no	—
388	SD₁₆	—	8	8	no	—
389	D₈	—	8	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	#535	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	8	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	16	4	no	—
464	D₄	—	16	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	16	4	no	—
495	C₂×C₄	—	16	4	no	—
496	C₂×C₄	—	16	4	no	—
497	C₂×C₄	—	16	4	no	—
498	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3584	1	4	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	#3519	1	4	yes	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#60557	1	2	yes	—
543	C₂	#60823	1	2	yes	—
544	C₂	#60823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35332	C₂	semidirect
2. #34208	C₂	semidirect
3. #32919	C₂	semidirect
4. #30052	C₂	semidirect
5. #30051	C₂	semidirect
6. #30049	C₂	semidirect
7. #30048	C₂	semidirect
8. #29140	C₂	semidirect
9. #28442	C₂	semidirect
10. #28173	C₂	semidirect
11. #28171	C₂	semidirect
12. #27977	C₂	semidirect
13. #25723	C₂	semidirect
14. #23944	C₂	semidirect
15. #23941	C₂	semidirect
16. #22271	C₂	semidirect
17. #20782	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#34208	2
#32919	2
#30052	2
#30051	2
#30049	2
#30048	2
#29140	2
#28442	2
#28173	2
#28171	2
#27977	2
#25723	2
#23944	2
#23941	2
#22271	2
#20782	2