Subgroups — #6489148

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2850	C₂²	1	2	yes	—
34	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2560	—	2	4	no	—
38	#2557	—	2	4	no	—
39	#2367	—	2	4	no	—
40	#2342	—	2	4	no	—
41	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2326	C₂²	1	2	yes	—
44	#2326	C₂²	1	2	yes	—
45	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2023	C₂²	1	4	yes	—
56	#2015	C₂²	1	4	yes	—
57	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2012	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	4	yes	—
60	#1958	C₂²	1	4	yes	—
61	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1880	C₂²	1	4	yes	—
63	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	4	yes	—
65	#1879	C₂²	1	4	yes	—
66	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1877	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1875	C₂²	1	2	yes	—
71	#1875	C₂²	1	2	yes	—
72	#1873	C₂²	1	2	yes	—
73	#1873	C₂²	1	2	yes	—
74	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1818	C₂²	1	2	yes	—
78	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1804	C₂²	1	2	yes	—
81	#1804	C₂²	1	2	yes	—
82	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#542	—	4	4	no	—
94	#542	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#126	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	8	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	#519	—	4	4	no	—
111	#518	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#495	—	2	16	no	—
129	#462	—	4	4	no	—
130	#461	—	4	4	no	—
131	#460	—	4	4	no	—
132	#459	—	4	4	no	—
133	#451	—	4	4	no	—
134	#450	—	4	4	no	—
135	#448	—	4	4	no	—
136	#447	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#398	—	2	2	no	—
151	#397	—	2	2	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	2	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#382	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#381	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#379	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
193	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#126	—	4	8	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	4	2	no	—
255	#124	—	4	2	no	—
256	#124	—	4	8	no	—
257	#124	#41	1	8	yes	—
258	#123	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	4	8	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	8	8	no	—
428	SD₁₆	—	8	8	no	—
429	SD₁₆	—	8	8	no	—
430	D₈	—	8	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	16	4	no	—
504	C₂³	—	16	4	no	—
505	C₂³	#535	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	16	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	16	4	no	—
523	D₄	—	16	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	16	4	no	—
555	C₂×C₄	—	16	4	no	—
556	C₂×C₄	—	16	4	no	—
557	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	16	8	no	—
581	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3584	1	4	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#3519	1	2	yes	—
599	C₄	#3519	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60557	1	2	yes	—
605	C₂	#60819	1	2	yes	—
606	C₂	#60819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#32911	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35331	C₂	semidirect
2. #34211	C₂	semidirect
3. #32915	C₂	semidirect
4. #32914	C₂	semidirect
5. #32912	C₂	semidirect
7. #30055	C₂	semidirect
8. #29142	C₂	semidirect
9. #28439	C₂	semidirect
10. #28168	C₂	semidirect
11. #28167	C₂	semidirect
12. #27976	C₂	semidirect
13. #25724	C₂	semidirect
14. #23946	C₂	semidirect
15. #23945	C₂	semidirect
16. #22271	C₂	semidirect
17. #20782	C₂	semidirect
23. C₂×#462	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
32. #2858	C₂²	semidirect
34. #2640	C₂²	semidirect
41. #2328	C₂²	semidirect
42. #2327	C₂²	semidirect
49. C₄×#124	C₂²	semidirect
52. #2072	C₂²	semidirect
53. #2071	C₂²	semidirect
54. #2024	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
61. #1958	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
66. #1878	C₂²	semidirect
67. #1878	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
74. #1840	C₂²	semidirect
75. #1835	C₂²	semidirect
76. #1832	C₂²	semidirect
78. #1805	C₂²	semidirect
79. #1805	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35331	2
#34211	2
#32915	2
#32914	2
#32912	2
#32911	2
#30055	2
#29142	2
#28439	2
#28168	2
#28167	2
#27976	2
#25724	2
#23946	2
#23945	2
#22271	2
#20782	2