Finite Group Databasebeta

← #6489149

Subgroups — #6489149

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32919C214yesmaximal, complemented
4#30054C212yesmaximal, complemented
5#30053C212yesmaximal, complemented
6#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28172C214yesmaximal, complemented
11#27978C212yesmaximal, complemented
12#25727C212yesmaximal, complemented
13#23944C212yesmaximal, complemented
14#23941C212yesmaximal, complemented
15#22273C212yesmaximal, complemented
16#22272C212yesmaximal, complemented
17#20783C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#541C2211yescharacteristic
19C2×#540C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#520C2212yes—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#496C2212yes—
24C2×#464C2214yes—
25C2×#463C2214yes—
26C2×#452C2214yes—
27C2×#449C2214yes—
28#2859C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2850C2212yes—
31#2642C2211yescharacteristic
32#2641C2211yescharacteristic
33#2620C2212yes—
34#2559—22no—
35#2559—22no—
36#2558—22no—
37#2558—22no—
38#2361—22no—
39#2361—22no—
40#2354—22no—
41D4×C4⋊C4—22no—
42#2326C2212yes—
43#2326C2212yes—
44#2326C2212yes—
45#2311C2212yes—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#124C2212yes—
51C2×#384C2211yescharacteristic
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#2072C2214yes—
54#2071C2214yes—
55#2026C2212yes—
56#2026C2212yes—
57#2025C2212yes—
58#2025C2212yes—
59#2016C2212yes—
60#2015C2214yes—
61#2014C2212yes—
62#2013C2212yes—
63#2012C2214yes—
64#2011C2212yes—
65#1961C2212yes—
66#1960C2212yes—
67#1959C2212yes—
68#1959C2212yes—
69#1880C2214yes—
70#1880C2214yes—
71#1879C2214yes—
72#1879C2214yes—
73#1878C2214yes—
74#1878C2214yes—
75#1877C2214yes—
76#1877C2214yes—
77#1874C2214yes—
78#1872C2214yes—
79#1840C2212yes—
80#1836C2212yes—
81#1836C2212yes—
82#1832C2212yes—
83#1818C2212yes—
84#1803C2214yes—
85#1802C2214yes—
86#1798C2212yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88#1767C2211yescharacteristic
89#1749C2212yes—
90#1745C2212yes—
91C22×#41C2312yes—
92C22×Q16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95C22×D8C2314yes—
96#541—44no—
97#540—44no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125C2311yescharacteristic
107C2×#125C2311yescharacteristic
108C2×#124C2312yes—
109C2×#124C2312yes—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2312yes—
116#520—48no—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—22no—
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#497—28no—
136#496—28no—
137#464—48no—
138#463—48no—
139#452—48no—
140#449—48no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×#97C2312yes—
154#400—22no—
155#400—22no—
156#396—22no—
157#396—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#391C2312yes—
163#391C2312yes—
164#391C2312yes—
165#391C2312yes—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#390C2312yes—
173#390C2312yes—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#385—24no—
191#385—22no—
192#385—22no—
193#384—22no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#384C2312yes—
198#382C2312yes—
199#380—24no—
200C4×C4⋊C4—22no—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4D412yes—
203C4×C4⋊C4D412yes—
204C4×C22⋊C4—22no—
205C4×C22⋊C4—22no—
206C4×C22⋊C4D412yes—
207C4×C22⋊C4D412yes—
208#376C2311yescharacteristic
209#376C2311yescharacteristic
210C43C2311yescharacteristic
211C43C2311yescharacteristic
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#336C2314yes—
217#336C2314yes—
218#336C2314yes—
219#336C2312yes—
220#336C2312yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—44no—
225C22×Q8C2412yes—
226C22×Q8C2412yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2412yes—
232C22×D4C2412yes—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C22×C8C2414yes—
253C22×C8C2414yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8#4114yes—
257#127—22no—
258#127—42no—
259#127#4114yes—
260#126—48no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—48no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—28no—
269#123—48no—
270C22⋊Q8—28no—
271#121—216no—
272#121—28no—
273#121—48no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—84no—
284C4×D4—84no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—48no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—48no—
304C2×C4⋊C4—84no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357C22⋊C8—28no—
358#97—24no—
359#97—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—416no—
376#41—416no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8C2×#4114yes—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C2×#4114yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
439C22×C4C2511yescharacteristic
440Q16—88no—
441SD16—88no—
442SD16—88no—
443D8—88no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—216no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42C2×#4112yes—
504C42C2×#4112yes—
505C42H(5,𝔽2)14yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23#53512yes—
523C23C23×D411yescharacteristic
524Q8—28no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528D4—28no—
529D4—416no—
530D4—416no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4#52514yes—
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4C22×#4111yescharacteristic
584C2×C4C22×#4111yescharacteristic
585C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
586C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—48no—
595C22—44no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22C2×#52511yescharacteristic
607C22C2×#53511yescharacteristic
608C22C2×#53511yescharacteristic
609C22#358512yes—
610C22#358612yes—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#351912yes—
627C4#351912yes—
628C2—42no—
629C2—84no—
630C2—162no—
631C2#3523711yescharacteristic
632C2#6056512yes—
633C2#6082912yes—
634C2#6083011yescharacteristic
635C2#6083111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35332C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #32919C2semidirect
4. #30054C2semidirect
5. #30053C2semidirect
6. #29150C2semidirect
7. #29149C2semidirect
8. #28447C2semidirect
9. #28445C2semidirect
10. #28172C2semidirect
11. #27978C2semidirect
12. #25727C2semidirect
13. #23944C2semidirect
14. #23941C2semidirect
15. #22273C2semidirect
16. #22272C2semidirect
17. #20783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353322
#342072
#329192
#300542
#300532
#291502
#291492
#284472
#284452
#281722
#279782
#257272
#239442
#239412
#222732
#222722
#207832