Subgroups — #6489156

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23940	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2850	C₂²	1	2	yes	—
26	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2620	C₂²	1	2	yes	—
29	#2559	—	2	4	no	—
30	#2558	—	2	4	no	—
31	#2365	—	2	4	no	—
32	#2344	—	2	4	no	—
33	#2327	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2326	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2074	C₂²	1	4	yes	—
43	#2073	C₂²	1	4	yes	—
44	#2026	C₂²	1	4	yes	—
45	#2026	C₂²	1	4	yes	—
46	#2016	C₂²	1	4	yes	—
47	#2016	C₂²	1	4	yes	—
48	#2014	C₂²	1	4	yes	—
49	#2013	C₂²	1	4	yes	—
50	#1960	C₂²	1	4	yes	—
51	#1959	C₂²	1	4	yes	—
52	#1880	C₂²	1	8	yes	—
53	#1878	C₂²	1	8	yes	—
54	#1878	C₂²	1	8	yes	—
55	#1877	C₂²	1	8	yes	—
56	#1875	C₂²	1	4	yes	—
57	#1873	C₂²	1	4	yes	—
58	#1840	C₂²	1	2	yes	—
59	#1836	C₂²	1	4	yes	—
60	#1832	C₂²	1	2	yes	—
61	#1818	C₂²	1	2	yes	—
62	#1803	C₂²	1	8	yes	—
63	#1798	C₂²	1	2	yes	—
64	#1767	C₂²	1	2	yes	—
65	#1749	C₂²	1	2	yes	—
66	#1745	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	#541	—	4	4	no	—
71	#540	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#126	—	2	2	no	—
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#123	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
88	#519	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#497	—	2	16	no	—
101	#464	—	4	16	no	—
102	#451	—	4	8	no	—
103	#448	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	#400	—	2	4	no	—
112	#396	—	2	4	no	—
113	#394	—	2	4	no	—
114	#394	—	2	4	no	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#391	C₂³	1	2	yes	—
119	#391	C₂³	1	2	yes	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	C₂³	1	2	yes	—
122	#390	C₂³	1	2	yes	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#388	—	2	4	no	—
127	#388	—	2	4	no	—
128	#388	—	2	4	no	—
129	#387	—	2	8	no	—
130	#387	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	#385	—	2	4	no	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	C₂³	1	2	yes	—
136	#382	C₂³	1	2	yes	—
137	#381	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
145	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
180	#127	—	4	2	no	—
181	#126	—	4	8	no	—
182	#125	—	4	2	no	—
183	#125	—	4	2	no	—
184	#125	—	4	8	no	—
185	#124	—	2	8	no	—
186	#124	—	2	8	no	—
187	#123	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	4	16	no	—
199	#117	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#103	—	4	8	no	—
243	#103	—	4	8	no	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
247	#97	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	8	16	no	—
300	SD₁₆	—	8	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	4	8	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	#535	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	16	no	—
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	16	4	no	—
359	D₄	—	16	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	16	4	no	—
388	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3586	1	4	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	#3519	1	4	yes	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	16	2	no	—
423	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#60566	1	2	yes	—
425	C₂	#60826	1	2	yes	—
426	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34209	C₂	semidirect
3. #32918	C₂	semidirect
4. #30052	C₂	semidirect
5. #30051	C₂	semidirect
6. #29150	C₂	semidirect
7. #28447	C₂	semidirect
8. #28173	C₂	semidirect
9. #27979	C₂	semidirect
10. #25726	C₂	semidirect
11. #23943	C₂	semidirect
13. #22273	C₂	semidirect
14. #20783	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#34209	2
#32918	2
#30052	2
#30051	2
#29150	2
#28447	2
#28173	2
#27979	2
#25726	2
#23943	2
#23940	2
#22273	2
#20783	2