Finite Group Databasebeta

← #6489157

Subgroups — #6489157

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32916C212yesmaximal, complemented
4#32913C212yesmaximal, complemented
5#30055C214yesmaximal, complemented
6#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28168C212yesmaximal, complemented
11#28167C212yesmaximal, complemented
12#27978C212yesmaximal, complemented
13#25727C212yesmaximal, complemented
14#23947C214yesmaximal, complemented
15#22273C212yesmaximal, complemented
16#22272C212yesmaximal, complemented
17#20783C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#542C2212yes—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#520C2212yes—
21C2×#497C2212yes—
22C2×#496C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#452C2214yes—
28C2×#449C2214yes—
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2850C2212yes—
32#2640C2212yes—
33#2621C2211yescharacteristic
34#2619C2211yescharacteristic
35#2560—22no—
36#2560—22no—
37#2557—22no—
38#2557—22no—
39#2361—22no—
40#2361—22no—
41#2354—22no—
42D4×C4⋊C4—22no—
43#2328C2211yescharacteristic
44#2327C2211yescharacteristic
45#2326C2212yes—
46#2326C2212yes—
47#2311C2212yes—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#127C2211yescharacteristic
52C4×#124C2212yes—
53C2×#384C2211yescharacteristic
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#2072C2214yes—
56#2071C2214yes—
57#2024C2214yes—
58#2023C2214yes—
59#2015C2214yes—
60#2015C2214yes—
61#2012C2214yes—
62#2012C2214yes—
63#1961C2212yes—
64#1960C2212yes—
65#1959C2212yes—
66#1959C2212yes—
67#1880C2214yes—
68#1880C2214yes—
69#1879C2214yes—
70#1879C2214yes—
71#1878C2214yes—
72#1878C2214yes—
73#1877C2214yes—
74#1877C2214yes—
75#1874C2214yes—
76#1872C2214yes—
77#1840C2212yes—
78#1836C2212yes—
79#1836C2212yes—
80#1832C2212yes—
81#1818C2212yes—
82#1805C2212yes—
83#1805C2212yes—
84#1804C2212yes—
85#1804C2212yes—
86#1798C2212yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88#1767C2211yescharacteristic
89#1749C2212yes—
90#1745C2212yes—
91C22×#41C2312yes—
92C22×Q16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95C22×D8C2314yes—
96#542—48no—
97#532—24no—
98#532—24no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124C2312yes—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#124C2312yes—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2312yes—
114#520—44no—
115#520—44no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4C2312yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#497—28no—
135#496—28no—
136#462—44no—
137#461—44no—
138#460—44no—
139#459—44no—
140#452—48no—
141#449—48no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×#97C2312yes—
155#398—21no—
156#398—21no—
157#397—21no—
158#397—21no—
159#397—22no—
160#397—22no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#393—22no—
164#393—22no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2312yes—
180#390C2312yes—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—24no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#384—22no—
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2312yes—
202#382C2311yescharacteristic
203#382C2311yescharacteristic
204#382C2312yes—
205#380—24no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4D412yes—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4D412yes—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214#376C2311yescharacteristic
215#376C2311yescharacteristic
216C43C2311yescharacteristic
217C43C2311yescharacteristic
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#336C2314yes—
223#336C2314yes—
224#336C2314yes—
225#336C2312yes—
226#336C2312yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2412yes—
235C22×Q8C2412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2412yes—
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—44no—
261C2×D8—44no—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2414yes—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8#4114yes—
268#127—22no—
269#127—24no—
270#127#4114yes—
271#126—48no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—44no—
277#124—48no—
278#123—48no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—48no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—84no—
297C4×D4—84no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—48no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4—84no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—28no—
370#97—24no—
371#97—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8C2×#4114yes—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4C2×#4114yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
465C22×C4C2511yescharacteristic
466Q16—88no—
467SD16—88no—
468SD16—88no—
469D8—88no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—24no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42C2×#4112yes—
530C42C2×#4112yes—
531C42H(5,𝔽2)14yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23#53512yes—
549C23C23×D411yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—164no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—164no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#52514yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53512yes—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4C22×#4111yescharacteristic
616C2×C4C22×#4111yescharacteristic
617C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
618C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C2×#52511yescharacteristic
639C22C2×#53511yescharacteristic
640C22C2×#53511yescharacteristic
641C22#358512yes—
642C22#358612yes—
643C4—24no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4#351912yes—
659C4#351912yes—
660C2—42no—
661C2—84no—
662C2—162no—
663C2#3523711yescharacteristic
664C2#6056512yes—
665C2#6082711yescharacteristic
666C2#6082811yescharacteristic
667C2#6082912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35331C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #32916C2semidirect
4. #32913C2semidirect
5. #30055C2semidirect
6. #29147C2semidirect
7. #29145C2semidirect
8. #28451C2semidirect
9. #28450C2semidirect
10. #28168C2semidirect
11. #28167C2semidirect
12. #27978C2semidirect
13. #25727C2semidirect
14. #23947C2semidirect
15. #22273C2semidirect
16. #22272C2semidirect
17. #20783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353312
#342072
#329162
#329132
#300552
#291472
#291452
#284512
#284502
#281682
#281672
#279782
#257272
#239472
#222732
#222722
#207832