Subgroups — #6489158

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
22	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2641	C₂²	1	2	yes	—
26	#2619	C₂²	1	2	yes	—
27	#2445	—	2	4	no	—
28	#2428	—	2	4	no	—
29	#2364	—	2	4	no	—
30	#2352	—	2	4	no	—
31	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2328	C₂²	1	2	yes	—
33	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2311	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2073	C₂²	1	4	yes	—
43	#2073	C₂²	1	4	yes	—
44	#2026	C₂²	1	4	yes	—
45	#2025	C₂²	1	4	yes	—
46	#2014	C₂²	1	4	yes	—
47	#2013	C₂²	1	4	yes	—
48	#2011	C₂²	1	4	yes	—
49	#2011	C₂²	1	4	yes	—
50	#1961	C₂²	1	4	yes	—
51	#1959	C₂²	1	4	yes	—
52	#1880	C₂²	1	8	yes	—
53	#1879	C₂²	1	8	yes	—
54	#1879	C₂²	1	8	yes	—
55	#1877	C₂²	1	8	yes	—
56	#1874	C₂²	1	8	yes	—
57	#1840	C₂²	1	2	yes	—
58	#1836	C₂²	1	4	yes	—
59	#1832	C₂²	1	2	yes	—
60	#1818	C₂²	1	2	yes	—
61	#1805	C₂²	1	4	yes	—
62	#1804	C₂²	1	4	yes	—
63	#1798	C₂²	1	2	yes	—
64	#1767	C₂²	1	2	yes	—
65	#1749	C₂²	1	2	yes	—
66	#1745	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#540	—	4	8	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	#520	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#496	—	2	16	no	—
102	#460	—	4	8	no	—
103	#459	—	4	8	no	—
104	#449	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	#394	—	2	4	no	—
113	#394	—	2	8	no	—
114	#392	—	2	4	no	—
115	#391	C₂³	1	2	yes	—
116	#391	C₂³	1	2	yes	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#390	C₂³	1	2	yes	—
121	#390	C₂³	1	2	yes	—
122	#390	C₂³	1	4	yes	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#388	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#386	—	2	4	no	—
130	#386	—	2	4	no	—
131	#386	—	2	8	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#382	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#382	C₂³	1	2	yes	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	8	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	4	4	no	—
187	#127	—	8	8	no	—
188	#125	—	4	4	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	#41	1	8	yes	—
191	#123	—	4	16	no	—
192	#121	—	2	16	no	—
193	#121	—	2	16	no	—
194	#121	—	4	16	no	—
195	#121	—	8	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	8	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	C₄×D₄	—	4	8	no	—
204	C₄×D₄	—	8	8	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#102	—	4	8	no	—
247	#102	—	4	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	#97	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	16	no	—
263	#41	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	SD₁₆	—	8	16	no	—
319	D₈	—	8	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	#535	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	4	16	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	8	no	—
378	D₄	—	8	16	no	—
379	D₄	—	8	8	no	—
380	D₄	—	16	8	no	—
381	D₄	—	16	8	no	—
382	D₄	—	16	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	16	4	no	—
408	C₂×C₄	—	16	4	no	—
409	C₂×C₄	—	16	8	no	—
410	C₂×C₄	—	16	4	no	—
411	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	8	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#3585	1	4	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	#3519	1	4	yes	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	—	16	4	no	—
451	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#60568	1	2	yes	—
453	C₂	#60825	1	2	yes	—
454	C₂	#60830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35278	C₂	semidirect
2. #34208	C₂	semidirect
3. #32913	C₂	semidirect
4. #30051	C₂	semidirect
5. #30048	C₂	semidirect
6. #29146	C₂	semidirect
7. #28448	C₂	semidirect
8. #28169	C₂	semidirect
9. #28165	C₂	semidirect
10. #27982	C₂	semidirect
11. #25729	C₂	semidirect
12. #23941	C₂	semidirect
13. #22272	C₂	semidirect
14. #20783	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#34208	2
#32913	2
#30051	2
#30048	2
#29146	2
#28448	2
#28169	2
#28165	2
#27982	2
#25729	2
#23941	2
#22272	2
#20783	2