Subgroups — #6489159

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25728	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2642	C₂²	1	2	yes	—
26	#2621	C₂²	1	2	yes	—
27	#2506	—	2	4	no	—
28	#2496	—	2	4	no	—
29	#2364	—	2	4	no	—
30	#2352	—	2	4	no	—
31	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2327	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2311	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2074	C₂²	1	4	yes	—
43	#2074	C₂²	1	4	yes	—
44	#2026	C₂²	1	4	yes	—
45	#2025	C₂²	1	4	yes	—
46	#2016	C₂²	1	4	yes	—
47	#2016	C₂²	1	4	yes	—
48	#2014	C₂²	1	4	yes	—
49	#2013	C₂²	1	4	yes	—
50	#1960	C₂²	1	4	yes	—
51	#1959	C₂²	1	4	yes	—
52	#1880	C₂²	1	8	yes	—
53	#1878	C₂²	1	8	yes	—
54	#1878	C₂²	1	8	yes	—
55	#1877	C₂²	1	8	yes	—
56	#1872	C₂²	1	8	yes	—
57	#1840	C₂²	1	2	yes	—
58	#1836	C₂²	1	4	yes	—
59	#1832	C₂²	1	2	yes	—
60	#1818	C₂²	1	2	yes	—
61	#1805	C₂²	1	4	yes	—
62	#1804	C₂²	1	4	yes	—
63	#1798	C₂²	1	2	yes	—
64	#1767	C₂²	1	2	yes	—
65	#1749	C₂²	1	2	yes	—
66	#1745	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	#541	—	4	8	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#126	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	#520	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#497	—	2	16	no	—
99	#462	—	4	8	no	—
100	#461	—	4	8	no	—
101	#452	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	#400	—	2	8	no	—
110	#398	—	2	4	no	—
111	#397	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	C₂³	1	2	yes	—
114	#391	C₂³	1	2	yes	—
115	#391	C₂³	1	4	yes	—
116	#390	C₂³	1	2	yes	—
117	#390	C₂³	1	2	yes	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#388	—	2	4	no	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#384	—	2	4	no	—
130	#384	C₂³	1	2	yes	—
131	#382	—	2	2	no	—
132	#382	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#382	C₂³	1	2	yes	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#380	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#126	—	4	16	no	—
183	#125	—	4	4	no	—
184	#125	—	4	16	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	#41	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	#121	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	4	8	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	#103	—	4	8	no	—
241	#103	—	4	8	no	—
242	#103	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#97	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	16	no	—
259	#41	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	8	16	no	—
305	SD₁₆	—	8	16	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	4	8	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	#535	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	4	16	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	16	4	no	—
391	C₂×C₄	—	16	4	no	—
392	C₂×C₄	—	16	4	no	—
393	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3586	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	#3519	1	4	yes	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#60569	1	2	yes	—
430	C₂	#60826	1	2	yes	—
431	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35319	C₂	semidirect
3. #32916	C₂	semidirect
4. #30052	C₂	semidirect
5. #30049	C₂	semidirect
6. #29146	C₂	semidirect
7. #28449	C₂	semidirect
8. #28170	C₂	semidirect
9. #28166	C₂	semidirect
10. #27983	C₂	semidirect
12. #23944	C₂	semidirect
13. #22273	C₂	semidirect
14. #20783	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#34208	2
#32916	2
#30052	2
#30049	2
#29146	2
#28449	2
#28170	2
#28166	2
#27983	2
#25728	2
#23944	2
#22273	2
#20783	2