Finite Group Databasebeta

← #6489168

Subgroups — #6489168

Order 512.

1897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35276C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32918C212yesmaximal, complemented
4#32912C212yesmaximal, complemented
5#30043C212yesmaximal, complemented
6#30041C212yesmaximal, complemented
7#29153C212yesmaximal, complemented
8#28457C212yesmaximal, complemented
9#28164C212yesmaximal, complemented
10#28160C212yesmaximal, complemented
11#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23946C212yesmaximal, complemented
16#23940C212yesmaximal, complemented
17#22278C212yesmaximal, complemented
18#22275C212yesmaximal, complemented
19#20784C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#542C2211yescharacteristic
21C2×#540C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#519C2212yes—
24C2×#497C2212yes—
25C2×#492C2212yes—
26C2×#464C2214yes—
27C2×#460C2214yes—
28C2×#451C2212yes—
29C2×#448C2212yes—
30C2×#448C2212yes—
31C2×#448C2212yes—
32#2861C2211yescharacteristic
33#2858C2211yescharacteristic
34#2856C2211yescharacteristic
35#2850C2211yescharacteristic
36#2660C2211yescharacteristic
37#2657C2211yescharacteristic
38#2620C2211yescharacteristic
39#2619C2211yescharacteristic
40#2555—22no—
41#2554—22no—
42#2464—22no—
43#2461—22no—
44#2365—22no—
45#2365—22no—
46#2344—22no—
47#2344—22no—
48#2328C2211yescharacteristic
49#2327C2212yes—
50#2327C2212yes—
51#2326C2211yescharacteristic
52#2310C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2212yes—
54C4×C4⋊Q8C2212yes—
55C4×#127C2211yescharacteristic
56C4×#124C2211yescharacteristic
57#2285C2211yescharacteristic
58C4×#117C2211yescharacteristic
59#2072C2212yes—
60#2071C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2071C2212yes—
63#2026C2214yes—
64#2024C2214yes—
65#2016C2212yes—
66#2015C2214yes—
67#2014C2214yes—
68#2013C2212yes—
69#2013C2212yes—
70#2013C2212yes—
71#1961C2212yes—
72#1960C2212yes—
73#1958C2212yes—
74#1956C2212yes—
75#1880C2214yes—
76#1880C2214yes—
77#1880C2214yes—
78#1878C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1875C2212yes—
84#1875C2212yes—
85#1875C2212yes—
86#1873C2212yes—
87#1839C2212yes—
88#1836C2212yes—
89#1835C2212yes—
90#1831C2212yes—
91#1818C2212yes—
92#1805C2214yes—
93#1803C2214yes—
94#1798C2212yes—
95#1768C2212yes—
96#1749C2211yescharacteristic
97C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
98#1746C2212yes—
99C23×Q8C2312yes—
100C22×Q16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C22×SD16C2314yes—
104#542—44no—
105#540—44no—
106C2×C4⋊Q8—28no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#126—21no—
115C2×#125C2311yescharacteristic
116C2×#124—21no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124C2311yescharacteristic
119C2×#124C2311yescharacteristic
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×#123—21no—
122C2×#123—21no—
123C2×#123—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121C2311yescharacteristic
130C2×#121C2311yescharacteristic
131C2×#121C2311yescharacteristic
132#519—48no—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8C2314yes—
135C2×C4×Q8C2314yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×#117—24no—
142C2×#117C2312yes—
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C2×#117C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#497—28no—
148#492—28no—
149#464—48no—
150#460—48no—
151#451—44no—
152#448—44no—
153#448—44no—
154#448—44no—
155C2×C4⋊C8C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×#97C2312yes—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#398—22no—
169#396—22no—
170#395—22no—
171#394—22no—
172#394—22no—
173#392—22no—
174#392—22no—
175#392—22no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391C2314yes—
179#391C2314yes—
180#391C2311yescharacteristic
181#391C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390C2311yescharacteristic
186#390C2311yescharacteristic
187#390C2311yescharacteristic
188#390C2311yescharacteristic
189#390C2311yescharacteristic
190#390C2311yescharacteristic
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#387—24no—
201#387—24no—
202#387—24no—
203#387—24no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#385—22no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2312yes—
210#384C2311yescharacteristic
211#382C2311yescharacteristic
212#382C2312yes—
213#382C2311yescharacteristic
214#381—22no—
215#381—22no—
216#380—22no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4D412yes—
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227#376C2311yescharacteristic
228#376C2311yescharacteristic
229C43C2311yescharacteristic
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2312yes—
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239#336C2314yes—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8C2411yescharacteristic
247C22×Q8C2414yes—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C22×D4C2411yescharacteristic
257C22×D4C2411yescharacteristic
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C2×Q16—28no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—44no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—44no—
276C22×C8C2414yes—
277C22×C8C2414yes—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8#4118yes—
283#127—24no—
284#127—24no—
285#127—42no—
286#126—44no—
287#125—42no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—42no—
291#124—44no—
292#124—84no—
293#123—44no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—44no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—44no—
302#121—44no—
303#121—84no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—416no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—84no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—416no—
317#117—44no—
318C2×C4⋊C4—216no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2414yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C4⋊C8—28no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8C2×#4118yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
480C22×C4C2511yescharacteristic
481Q16—88no—
482SD16—88no—
483SD16—88no—
484SD16—88no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—48no—
546C42—42no—
547C42—48no—
548C42C2×#4114yes—
549C42H(5,𝔽2)14yes—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23#53512yes—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—28no—
572Q8—28no—
573Q8—416no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—162no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—88no—
582D4—164no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4#52514yes—
631C2×C4#53514yes—
632C2×C4#53512yes—
633C2×C4#57714yes—
634C2×C4C22×#4112yes—
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
636C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22C2×#52511yescharacteristic
660C22C2×#53511yescharacteristic
661C22C2×#53511yescharacteristic
662C22C2×#57712yes—
663C22#358612yes—
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—24no—
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—48no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—84no—
679C4—81no—
680C4#351914yes—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2#3523711yescharacteristic
686C2#6058212yes—
687C2#6081811yescharacteristic
688C2#6082611yescharacteristic
689C2#6083612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35276C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
3. #32918C2semidirect
4. #32912C2semidirect
5. #30043C2semidirect
6. #30041C2semidirect
7. #29153C2semidirect
8. #28457C2semidirect
9. #28164C2semidirect
10. #28160C2semidirect
11. #27981C2semidirect
12. #27976C2semidirect
13. #25726C2semidirect
14. #25718C2semidirect
15. #23946C2semidirect
16. #23940C2semidirect
17. #22278C2semidirect
18. #22275C2semidirect
19. #20784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352762
#342092
#329182
#329122
#300432
#300412
#291532
#284572
#281642
#281602
#279812
#279762
#257262
#257182
#239462
#239402
#222782
#222752
#207842