Subgroups — #6489180

Order 512.

1955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
32	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2610	—	2	2	no	—
41	#2603	—	2	2	no	—
42	#2543	—	2	2	no	—
43	#2430	—	2	2	no	—
44	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2327	—	2	2	no	—
47	#2327	—	2	2	no	—
48	#2327	C₂²	1	2	yes	—
49	#2327	C₂²	1	2	yes	—
50	#2327	C₂²	1	2	yes	—
51	#2327	C₂²	1	2	yes	—
52	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#387	—	2	2	no	—
56	C₂×#387	—	2	2	no	—
57	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2074	C₂²	1	2	yes	—
60	#2073	C₂²	1	2	yes	—
61	#2073	C₂²	1	2	yes	—
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2026	C₂²	1	4	yes	—
64	#2024	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	2	yes	—
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2014	C₂²	1	4	yes	—
68	#2013	C₂²	1	2	yes	—
69	#2013	C₂²	1	2	yes	—
70	#2013	C₂²	1	2	yes	—
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1960	C₂²	1	2	yes	—
73	#1958	C₂²	1	2	yes	—
74	#1956	C₂²	1	2	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1874	C₂²	1	2	yes	—
84	#1874	C₂²	1	2	yes	—
85	#1874	C₂²	1	2	yes	—
86	#1872	C₂²	1	2	yes	—
87	#1840	C₂²	1	2	yes	—
88	#1836	C₂²	1	2	yes	—
89	#1835	C₂²	1	2	yes	—
90	#1832	C₂²	1	2	yes	—
91	#1817	C₂²	1	2	yes	—
92	#1805	C₂²	1	4	yes	—
93	#1803	C₂²	1	4	yes	—
94	#1797	C₂²	1	2	yes	—
95	#1768	C₂²	1	2	yes	—
96	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1746	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#532	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#529	—	4	4	no	—
115	C₂×#126	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#497	—	2	8	no	—
149	#492	—	2	8	no	—
150	#464	—	4	8	no	—
151	#460	—	4	8	no	—
152	#451	—	4	4	no	—
153	#448	—	4	4	no	—
154	#448	—	4	4	no	—
155	#448	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	2	no	—
171	#395	—	2	2	no	—
172	#394	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#393	—	2	2	no	—
175	#392	—	2	2	no	—
176	#392	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#376	D₄	1	2	yes	—
219	#376	D₄	1	2	yes	—
220	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#95	—	2	2	no	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	C₂×#95	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	8	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	complemented
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#126	—	4	4	no	—
291	#125	—	4	2	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#121	—	8	4	no	—
303	#121	—	8	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	#117	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#103	—	4	4	no	—
375	#103	—	4	4	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	8	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	8	8	no	—
491	SD₁₆	—	8	8	no	—
492	SD₁₆	—	8	8	no	—
493	SD₁₆	—	8	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	4	8	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	8	no	—
546	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
547	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	#535	1	2	yes	—
567	C₂³	#577	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	4	16	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	8	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	#3222	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
665	C₂²	#3586	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	8	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	8	1	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	—	8	4	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	#3519	1	4	yes	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	16	1	no	—
685	C₂	—	16	1	no	—
686	C₂	—	16	1	no	—
687	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60582	1	2	yes	—
689	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35303	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2327	C₂	semidirect
3. #32909	C₂	semidirect
4. #32903	C₂	semidirect
5. #30051	C₂	semidirect
6. #30050	C₂	semidirect
7. #29153	C₂	semidirect
8. #28457	C₂	semidirect
9. #28173	C₂	semidirect
10. #28169	C₂	semidirect
11. #27982	C₂	semidirect
12. #27977	C₂	semidirect
13. #25726	C₂	semidirect
14. #25718	C₂	semidirect
15. #23937	C₂	semidirect
16. #23931	C₂	semidirect
17. #22278	C₂	semidirect
18. #22275	C₂	semidirect
19. #20779	C₂	semidirect
286. C₄⋊Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35303	2
C₂×#2327	2
#32909	2
#32903	2
#30051	2
#30050	2
#29153	2
#28457	2
#28173	2
#28169	2
#27982	2
#27977	2
#25726	2
#25718	2
#23937	2
#23931	2
#22278	2
#22275	2
#20779	2