Subgroups — #6489193

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25732	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2621	C₂²	1	2	yes	—
36	#2621	C₂²	1	2	yes	—
37	#2565	—	2	2	no	—
38	#2565	—	2	2	no	—
39	#2499	—	2	2	no	—
40	#2499	—	2	2	no	—
41	#2363	—	2	2	no	—
42	#2361	—	2	2	no	—
43	#2358	—	2	2	no	—
44	#2358	—	2	2	no	—
45	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2023	C₂²	1	2	yes	—
63	#2023	C₂²	1	2	yes	—
64	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2014	C₂²	1	4	yes	—
68	#2013	C₂²	1	2	yes	—
69	#2013	C₂²	1	2	yes	—
70	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	2	yes	—
74	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1873	C₂²	1	4	yes	—
84	#1872	C₂²	1	4	yes	—
85	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1817	C₂²	1	2	yes	—
90	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1804	C₂²	1	2	yes	—
92	#1804	C₂²	1	2	yes	—
93	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1798	C₂²	1	2	yes	—
95	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1750	C₂²	1	2	yes	—
98	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#535	—	2	4	no	—
106	#535	—	2	4	no	—
107	#533	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	#520	—	4	4	no	—
122	#518	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#497	—	2	8	no	—
151	#492	—	2	8	no	—
152	#462	—	4	4	no	—
153	#461	—	4	4	no	—
154	#461	—	4	4	no	—
155	#461	—	4	4	no	—
156	#452	—	4	8	no	—
157	#450	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#389	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#384	—	2	2	no	—
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#382	—	2	2	no	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	#41	1	4	yes	—
294	#125	—	4	8	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	#41	1	4	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#120	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	8	8	no	—
508	SD₁₆	—	8	8	no	—
509	SD₁₆	—	8	8	no	—
510	SD₁₆	—	8	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	8	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	16	4	no	—
597	C₂³	—	16	2	no	—
598	C₂³	—	16	2	no	—
599	C₂³	#535	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	8	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	16	2	no	—
659	C₂×C₄	—	16	2	no	—
660	C₂×C₄	—	16	2	no	—
661	C₂×C₄	—	16	2	no	—
662	C₂×C₄	—	16	2	no	—
663	C₂×C₄	—	16	2	no	—
664	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₈	—	4	4	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	16	8	no	—
696	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
700	C₂²	#3586	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	8	4	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	#3519	1	2	yes	—
718	C₄	#3519	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60591	1	2	yes	—
725	C₂	#60813	1	2	yes	—
726	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35322	C₂	semidirect
3. #32916	C₂	semidirect
4. #32914	C₂	semidirect
5. #30046	C₂	semidirect
6. #30039	C₂	semidirect
7. #29145	C₂	semidirect
8. #29142	C₂	semidirect
9. #28449	C₂	semidirect
10. #28438	C₂	semidirect
11. #28168	C₂	semidirect
12. #28166	C₂	semidirect
13. #27985	C₂	semidirect
15. #23935	C₂	semidirect
16. #23933	C₂	semidirect
17. #22278	C₂	semidirect
18. #22275	C₂	semidirect
19. #20781	C₂	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. #2868	C₂²	semidirect
33. #2862	C₂²	semidirect
34. #2862	C₂²	semidirect
47. #2327	C₂²	semidirect
48. #2327	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2024	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #2016	C₂²	semidirect
70. #2013	C₂²	semidirect
72. #1960	C₂²	semidirect
74. #1956	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
78. #1878	C₂²	semidirect
79. #1878	C₂²	semidirect
82. #1877	C₂²	semidirect
85. #1839	C₂²	semidirect
86. #1836	C₂²	semidirect
87. #1835	C₂²	semidirect
88. #1832	C₂²	semidirect
90. #1805	C₂²	semidirect
93. #1804	C₂²	semidirect
95. #1767	C₂²	semidirect
96. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
98. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35322	2
#34275	2
#32916	2
#32914	2
#30046	2
#30039	2
#29145	2
#29142	2
#28449	2
#28438	2
#28168	2
#28166	2
#27985	2
#25732	2
#23935	2
#23933	2
#22278	2
#22275	2
#20781	2