Subgroups — #6489203

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25732	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2621	C₂²	1	2	yes	—
37	#2506	—	2	2	no	—
38	#2506	—	2	2	no	—
39	#2496	—	2	2	no	—
40	#2496	—	2	2	no	—
41	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2324	—	2	2	no	—
47	#2321	—	2	2	no	—
48	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#121	—	2	2	no	—
57	C₄×#120	—	2	2	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2025	C₂²	1	2	yes	—
64	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2014	C₂²	1	4	yes	—
68	#2013	C₂²	1	2	yes	—
69	#2013	C₂²	1	2	yes	—
70	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	2	yes	—
74	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1873	C₂²	1	4	yes	—
84	#1872	C₂²	1	4	yes	—
85	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1818	C₂²	1	2	yes	—
90	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1802	C₂²	1	2	yes	—
92	#1802	C₂²	1	2	yes	—
93	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1797	C₂²	1	2	yes	—
95	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1750	C₂²	1	2	yes	—
98	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	#541	—	4	8	no	—
107	#535	—	2	4	no	—
108	#535	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#126	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	—	2	4	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#497	—	2	8	no	—
148	#492	—	2	8	no	—
149	#462	—	4	4	no	—
150	#461	—	4	4	no	—
151	#461	—	4	4	no	—
152	#461	—	4	4	no	—
153	#452	—	4	8	no	—
154	#450	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#400	—	2	4	no	—
169	#400	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#391	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#379	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	#41	1	4	yes	—
293	#126	—	4	16	no	—
294	#125	—	4	4	no	—
295	#125	—	4	16	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	#41	1	4	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#120	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	8	4	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#103	—	4	4	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#103	—	4	4	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	8	8	no	—
501	SD₁₆	—	8	8	no	—
502	SD₁₆	—	8	8	no	—
503	SD₁₆	—	8	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	8	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	#535	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
693	C₂²	#3586	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	#3222	1	4	yes	—
710	C₄	#3519	1	2	yes	—
711	C₄	#3519	1	2	yes	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#35237	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60591	1	2	yes	—
718	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35319	C₂	semidirect
3. #32907	C₂	semidirect
4. #32905	C₂	semidirect
5. #30054	C₂	semidirect
6. #30049	C₂	semidirect
7. #29149	C₂	semidirect
8. #29140	C₂	semidirect
9. #28449	C₂	semidirect
10. #28438	C₂	semidirect
11. #28159	C₂	semidirect
12. #28157	C₂	semidirect
13. #27985	C₂	semidirect
15. #23944	C₂	semidirect
16. #23942	C₂	semidirect
17. #22278	C₂	semidirect
18. #22275	C₂	semidirect
19. #20786	C₂	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. #2868	C₂²	semidirect
33. #2859	C₂²	semidirect
35. #2642	C₂²	semidirect
43. #2327	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2026	C₂²	semidirect
64. #2025	C₂²	semidirect
65. #2016	C₂²	semidirect
70. #2013	C₂²	semidirect
72. #1960	C₂²	semidirect
74. #1956	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
78. #1878	C₂²	semidirect
79. #1878	C₂²	semidirect
82. #1877	C₂²	semidirect
85. #1840	C₂²	semidirect
86. #1836	C₂²	semidirect
87. #1835	C₂²	semidirect
88. #1831	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
93. #1802	C₂²	semidirect
95. #1767	C₂²	semidirect
96. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
98. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
C₄×#535	2
#32907	2
#32905	2
#30054	2
#30049	2
#29149	2
#29140	2
#28449	2
#28438	2
#28159	2
#28157	2
#27985	2
#25732	2
#23944	2
#23942	2
#22278	2
#22275	2
#20786	2