Subgroups — #6489222

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	—	2	1	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2861	—	2	1	no	—
29	#2860	—	2	1	no	—
30	#2860	C₂²	1	2	yes	—
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2858	—	2	1	no	—
33	#2858	—	2	1	no	—
34	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	—	2	1	no	—
38	#2856	—	2	1	no	—
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2854	—	2	1	no	—
43	#2854	C₂²	1	2	yes	—
44	#2850	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	—	2	1	no	—
47	C₄×#127	—	2	1	no	—
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	—	2	1	no	—
52	C₄×#121	—	2	1	no	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	#2293	—	2	1	no	—
55	#2293	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2065	C₂²	1	8	yes	—
58	#2058	C₂²	1	4	yes	—
59	#2054	C₂²	1	8	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2023	C₂²	1	4	yes	—
62	#2011	C₂²	1	4	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1972	C₂²	1	8	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1957	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	4	yes	—
70	#1936	C₂²	1	8	yes	—
71	#1895	C₂²	1	8	yes	—
72	#1879	C₂²	1	8	yes	—
73	#1864	C₂²	1	8	yes	—
74	#1844	C₂²	1	2	yes	—
75	#1834	C₂²	1	2	yes	—
76	#1802	C₂²	1	4	yes	—
77	#1767	C₂²	1	2	yes	—
78	#1767	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1728	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#532	—	4	8	no	—
87	#532	—	4	8	no	—
88	#532	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	#529	—	4	8	no	—
102	C₂×#126	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#493	—	4	4	no	—
140	#486	—	4	4	no	—
141	#469	—	4	16	no	—
142	#459	—	2	16	no	—
143	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
144	#423	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	—	2	1	no	—
157	#391	—	2	1	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	#390	—	2	1	no	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	—	2	1	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	—	2	1	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	—	2	16	no	—
251	C₂×D₈	—	4	8	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	#127	—	2	8	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	4	4	no	—
269	#127	—	4	4	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#126	—	4	8	no	—
274	#125	—	4	4	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	#124	—	4	8	no	—
278	#124	—	4	8	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	#123	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	4	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	#117	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
379	#102	—	2	16	no	—
380	#102	—	4	8	no	—
381	#102	—	4	8	no	—
382	#102	—	4	8	no	—
383	#97	—	4	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	8	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	D₈	—	8	16	no	—
487	M₁₆	—	4	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
556	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	#535	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	8	8	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	16	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	8	no	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	4	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	#3184	1	4	yes	—
709	C₄	#3251	1	4	yes	—
710	C₄	#3253	1	4	yes	—
711	C₄	#3519	1	2	yes	—
712	C₄	#3522	1	2	yes	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	16	2	no	—
715	C₂	—	16	4	no	—
716	C₂	#35238	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60803	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3251	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36644	C₂	semidirect
2. #36631	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #33048	C₂	semidirect
5. #30342	C₂	semidirect
6. #29206	C₂	semidirect
7. #29190	C₂	semidirect
8. #29139	C₂	semidirect
9. #28749	C₂	semidirect
10. #28615	C₂	semidirect
11. #28437	C₂	semidirect
12. #25502	C₂	semidirect
13. #24758	C₂	semidirect
14. #22151	C₂	semidirect
15. C₄×#423	C₂	semidirect
378. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#36631	2
#33175	2
#33048	2
#30342	2
#29206	2
#29190	2
#29139	2
#28749	2
#28615	2
#28437	2
#25502	2
#24758	2
#22151	2
C₄×#423	2