Subgroups — #6489231

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33180	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33056	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25512	C₂	1	4	yes	maximal
13	#24760	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24752	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2655	—	2	2	no	—
32	#2652	—	2	2	no	—
33	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2645	C₂²	1	2	yes	—
35	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2642	C₂²	1	2	yes	—
37	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2625	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	C₂²	1	2	yes	—
40	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2506	—	2	2	no	—
42	#2506	—	2	2	no	—
43	#2496	—	2	2	no	—
44	#2496	—	2	2	no	—
45	#2402	—	2	2	no	—
46	#2401	—	2	2	no	—
47	#2327	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#2295	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2066	C₂²	1	4	yes	—
56	#2059	C₂²	1	4	yes	—
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2056	C₂²	1	4	yes	—
59	#2043	C₂²	1	4	yes	—
60	#2026	C₂²	1	4	yes	—
61	#2016	C₂²	1	4	yes	—
62	#1991	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1971	C₂²	1	4	yes	—
66	#1969	C₂²	1	4	yes	—
67	#1960	C₂²	1	2	yes	—
68	#1960	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	2	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	—
72	#1935	C₂²	1	4	yes	—
73	#1933	C₂²	1	4	yes	—
74	#1894	C₂²	1	4	yes	—
75	#1892	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1865	C₂²	1	4	yes	—
79	#1863	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1836	C₂²	1	2	yes	—
82	#1803	C₂²	1	2	yes	—
83	#1803	C₂²	1	2	yes	—
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	#1768	C₂²	1	2	yes	—
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#541	—	4	4	no	—
96	#541	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#126	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#494	—	4	4	no	—
113	#491	—	4	4	no	—
114	#470	—	4	8	no	—
115	#467	—	4	8	no	—
116	#462	—	2	8	no	—
117	#462	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	#423	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	#405	—	4	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#401	—	2	2	no	—
142	#400	—	2	2	no	—
143	#400	—	2	2	no	—
144	#400	—	2	2	no	—
145	#400	—	2	4	no	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#400	—	2	2	no	—
149	#400	—	2	2	no	—
150	#400	—	2	2	no	—
151	#398	—	2	2	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	2	no	—
154	#398	—	2	2	no	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#397	—	2	2	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#397	—	2	2	no	—
159	#397	—	2	2	no	—
160	#396	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#391	C₂³	1	2	yes	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	#376	—	2	2	no	—
207	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
248	#126	—	4	16	no	—
249	#125	—	2	2	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	4	2	no	—
252	#125	—	4	2	no	—
253	#125	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	4	4	no	—
313	#106	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	4	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	8	8	no	—
396	Q₁₆	—	8	8	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	#535	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
545	C₂²	#3586	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	#3177	1	4	yes	—
561	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	#35238	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60837	1	2	yes	—
570	C₂	#60925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #30351	C₂	semidirect
6. #29210	C₂	semidirect
7. #29202	C₂	semidirect
8. #29150	C₂	semidirect
9. #28755	C₂	semidirect
10. #28625	C₂	semidirect
11. #28440	C₂	semidirect
15. #22154	C₂	semidirect
16. #22148	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#34629	2
#33180	2
#33056	2
#30351	2
#29210	2
#29202	2
#29150	2
#28755	2
#28625	2
#28440	2
#25512	2
#24760	2
#24752	2
#22154	2
#22148	2
#20431	2