Subgroups — #6489238

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2863	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2855	C₂²	1	2	yes	—
31	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2619	C₂²	1	2	yes	—
36	#2619	C₂²	1	2	yes	—
37	#2585	—	2	2	no	—
38	#2573	—	2	2	no	—
39	#2544	—	2	2	no	—
40	#2544	—	2	2	no	—
41	#2524	—	2	2	no	—
42	#2515	—	2	2	no	—
43	#2431	—	2	2	no	—
44	#2431	—	2	2	no	—
45	#2328	C₂²	1	2	yes	—
46	#2328	C₂²	1	2	yes	—
47	#2323	C₂²	1	2	yes	—
48	#2320	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2067	C₂²	1	4	yes	—
53	#2065	C₂²	1	4	yes	—
54	#2058	C₂²	1	2	yes	—
55	#2057	C₂²	1	2	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2055	C₂²	1	4	yes	—
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2041	C₂²	1	2	yes	—
60	#2024	C₂²	1	2	yes	—
61	#2024	C₂²	1	2	yes	—
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#1991	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	4	yes	—
66	#1973	C₂²	1	4	yes	—
67	#1968	C₂²	1	4	yes	—
68	#1961	C₂²	1	2	yes	—
69	#1960	C₂²	1	2	yes	—
70	#1957	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	4	yes	—
72	#1936	C₂²	1	4	yes	—
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1893	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	—
79	#1862	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1836	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	4	yes	—
83	#1768	C₂²	1	2	yes	—
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#532	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#492	—	4	4	no	—
118	#490	—	4	4	no	—
119	#468	—	4	8	no	—
120	#465	—	4	8	no	—
121	#460	—	2	16	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	#424	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	#405	—	4	4	no	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	—	2	2	no	—
143	#400	—	2	2	no	—
144	#400	—	2	2	no	—
145	#398	—	2	2	no	—
146	#398	—	2	2	no	—
147	#398	—	2	2	no	—
148	#397	—	2	2	no	—
149	#396	—	2	2	no	—
150	#394	—	2	2	no	—
151	#394	—	2	2	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	2	no	—
154	#392	—	2	2	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#383	—	2	2	no	—
190	#383	—	2	2	no	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#381	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	8	4	no	—
220	C₂×#41	—	8	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	#127	—	2	8	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	4	4	no	—
256	#127	—	8	4	no	—
257	#127	—	8	4	no	—
258	#125	—	2	2	no	—
259	#125	—	2	2	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#124	—	8	4	no	—
262	#124	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	4	4	no	—
317	#106	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	4	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	8	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	8	8	no	—
414	SD₁₆	—	8	8	no	—
415	M₁₆	—	4	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	8	2	no	—
471	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	#535	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	8	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	D₄	—	16	4	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	D₄	—	16	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	16	no	—
537	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
566	C₂²	#3585	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#3519	1	2	yes	—
582	C₄	#3522	1	2	yes	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	16	4	no	—
585	C₂	#35238	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#60812	1	2	yes	—
589	C₂	#60924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35321	C₂	semidirect
3. #33178	C₂	semidirect
4. #33055	C₂	semidirect
5. #30343	C₂	semidirect
6. #30337	C₂	semidirect
7. #29209	C₂	semidirect
8. #29201	C₂	semidirect
9. #29147	C₂	semidirect
10. #28756	C₂	semidirect
11. #28622	C₂	semidirect
12. #28441	C₂	semidirect
13. #25501	C₂	semidirect
14. #25495	C₂	semidirect
15. #24768	C₂	semidirect
16. #22160	C₂	semidirect
17. #20430	C₂	semidirect
321. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35321	2
#35293	2
#33178	2
#33055	2
#30343	2
#30337	2
#29209	2
#29201	2
#29147	2
#28756	2
#28622	2
#28441	2
#25501	2
#25495	2
#24768	2
#22160	2
#20430	2