Subgroups — #6489364

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32967	C₂	1	4	yes	maximal
4	#30087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27949	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27592	C₂	1	4	yes	maximal
10	#25856	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₂²	1	2	yes	—
22	#2647	C₂²	1	2	yes	—
23	#2629	C₂²	1	2	yes	—
24	#2507	—	2	2	no	—
25	#2497	—	2	2	no	—
26	#2446	—	2	2	no	—
27	#2429	—	2	2	no	—
28	#2365	—	2	2	no	—
29	#2365	—	2	2	no	—
30	#2344	—	2	2	no	—
31	#2344	—	2	2	no	—
32	#2330	C₂²	1	2	yes	—
33	#2327	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2314	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2097	C₂²	1	8	yes	—
43	#2085	C₂²	1	8	yes	—
44	#2072	C₂²	1	8	yes	—
45	#2043	C₂²	1	8	yes	—
46	#1990	C₂²	1	2	yes	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1956	C₂²	1	2	yes	—
49	#1956	C₂²	1	2	yes	—
50	#1928	C₂²	1	8	yes	—
51	#1927	C₂²	1	8	yes	—
52	#1865	C₂²	1	8	yes	—
53	#1863	C₂²	1	8	yes	—
54	#1854	C₂²	1	8	yes	—
55	#1845	C₂²	1	2	yes	—
56	#1844	C₂²	1	2	yes	—
57	#1840	C₂²	1	2	yes	—
58	#1832	C₂²	1	2	yes	—
59	#1818	C₂²	1	2	yes	—
60	#1803	C₂²	1	8	yes	—
61	#1798	C₂²	1	2	yes	—
62	#1787	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	#519	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#487	—	2	8	no	—
90	#487	—	2	8	no	—
91	#479	—	4	16	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#400	—	2	4	no	—
103	#398	—	2	4	no	—
104	#398	—	2	4	no	—
105	#396	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#391	C₂³	1	4	yes	—
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	4	no	—
129	#384	—	2	2	no	—
130	#384	C₂³	1	2	yes	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#382	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	C₂³	1	2	yes	—
136	#381	—	2	4	no	—
137	#380	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	2	yes	—
160	#336	C₂³	1	2	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	2	yes	—
163	#336	C₂³	1	2	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
185	#125	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	4	16	no	—
194	#117	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	4	8	no	—
240	#106	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#103	—	2	16	no	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	4	8	no	—
344	C₄²	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	8	4	no	—
346	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	#536	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	16	no	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	#3126	1	4	yes	—
424	C₄	#3127	1	4	yes	—
425	C₄	#3520	1	4	yes	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	#35240	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#3127	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#60824	1	2	yes	—
431	C₂	#60878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #30087	C₂	semidirect
5. #28717	C₂	semidirect
6. #28515	C₂	semidirect
7. #28216	C₂	semidirect
11. #22221	C₂	semidirect
12. #22218	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#34209	2
#32967	2
#30087	2
#28717	2
#28515	2
#28216	2
#27949	2
#27592	2
#25856	2
#22221	2
#22218	2
#20782	2