Subgroups — #6489371

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32962	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27591	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25859	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2851	C₂²	1	2	yes	—
27	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2628	C₂²	1	2	yes	—
29	#2589	—	2	4	no	—
30	#2588	—	2	4	no	—
31	#2367	—	2	4	no	—
32	#2342	—	2	4	no	—
33	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2326	C₂²	1	2	yes	—
35	#2326	C₂²	1	2	yes	—
36	#2314	C₂²	1	2	yes	—
37	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2092	C₂²	1	4	yes	—
46	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2071	C₂²	1	4	yes	—
50	#2042	C₂²	1	4	yes	—
51	#2042	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1958	C₂²	1	4	yes	—
54	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	4	yes	—
57	#1925	C₂²	1	4	yes	—
58	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1864	C₂²	1	4	yes	—
60	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1862	C₂²	1	4	yes	—
62	#1854	C₂²	1	4	yes	—
63	#1854	C₂²	1	4	yes	—
64	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1818	C₂²	1	2	yes	—
69	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1804	C₂²	1	2	yes	—
72	#1804	C₂²	1	2	yes	—
73	#1798	C₂²	1	2	yes	—
74	#1787	C₂²	1	4	yes	—
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	#519	—	4	2	no	—
88	#519	—	4	2	no	—
89	#518	—	4	2	no	—
90	#518	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#488	—	2	16	no	—
106	#477	—	4	4	no	—
107	#476	—	4	4	no	—
108	#475	—	4	4	no	—
109	#474	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#400	—	2	2	no	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#399	—	2	2	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#395	—	2	2	no	—
131	#393	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	C₂³	1	2	yes	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
172	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	#125	—	2	8	no	—
210	#124	—	2	16	no	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	#41	1	8	yes	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	4	8	no	—
229	#117	—	4	1	no	—
230	#117	—	4	1	no	—
231	#117	—	4	1	no	—
232	#117	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	4	4	no	—
276	#107	—	4	4	no	—
277	#106	—	4	4	no	—
278	#106	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	4	4	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄×C₈	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	8	4	no	—
408	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	16	4	no	—
422	C₂³	—	16	4	no	—
423	C₂³	#536	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	16	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	16	4	no	—
466	C₂×C₄	—	16	4	no	—
467	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	8	no	—
486	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3584	1	4	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	#3520	1	2	yes	—
503	C₄	#3520	1	2	yes	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#35240	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60557	1	2	yes	—
508	C₂	#60819	1	2	yes	—
509	C₂	#60879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35337	C₂	semidirect
3. #32964	C₂	semidirect
5. #30088	C₂	semidirect
6. #28720	C₂	semidirect
7. #28510	C₂	semidirect
8. #28212	C₂	semidirect
9. #28211	C₂	semidirect
10. #27951	C₂	semidirect
11. #27592	C₂	semidirect
14. #22222	C₂	semidirect
15. #20782	C₂	semidirect
20. C₂×#477	C₂²	semidirect
21. C₂×#475	C₂²	semidirect
24. #2862	C₂²	semidirect
25. #2859	C₂²	semidirect
27. #2647	C₂²	semidirect
33. #2331	C₂²	semidirect
39. C₄×#125	C₂²	semidirect
44. #2097	C₂²	semidirect
46. #2084	C₂²	semidirect
47. #2083	C₂²	semidirect
48. #2072	C₂²	semidirect
52. #1991	C₂²	semidirect
54. #1928	C₂²	semidirect
55. #1927	C₂²	semidirect
58. #1865	C₂²	semidirect
60. #1863	C₂²	semidirect
64. #1846	C₂²	semidirect
65. #1840	C₂²	semidirect
66. #1832	C₂²	semidirect
67. #1832	C₂²	semidirect
69. #1805	C₂²	semidirect
70. #1805	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#34211	2
#32964	2
#32962	2
#30088	2
#28720	2
#28510	2
#28212	2
#28211	2
#27951	2
#27592	2
#27591	2
#25859	2
#22222	2
#20782	2