Subgroups — #6489373

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25860	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2851	C₂²	1	2	yes	—
21	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2628	C₂²	1	2	yes	—
23	#2589	—	2	4	no	—
24	#2588	—	2	4	no	—
25	#2366	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2328	C₂²	1	2	yes	—
29	#2328	C₂²	1	2	yes	—
30	#2314	C₂²	1	2	yes	—
31	#2309	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2041	C₂²	1	8	yes	—
41	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1961	C₂²	1	4	yes	—
43	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1854	C₂²	1	8	yes	—
48	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1818	C₂²	1	2	yes	—
52	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1798	C₂²	1	2	yes	—
55	#1786	C₂²	1	8	yes	—
56	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1749	C₂²	1	2	yes	—
58	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	—	2	8	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
67	#518	—	4	4	no	—
68	#518	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#490	—	2	16	no	—
80	#476	—	4	8	no	—
81	#474	—	4	8	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	#400	—	2	2	no	—
92	#400	—	2	4	no	—
93	#399	—	2	2	no	—
94	#398	—	2	4	no	—
95	#395	—	2	2	no	—
96	#393	—	2	2	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	C₂³	1	4	yes	—
103	#390	C₂³	1	4	yes	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	C₂³	1	4	yes	—
107	#388	—	2	4	no	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#387	—	2	4	no	—
111	#387	—	2	4	no	—
112	#386	—	2	8	no	—
113	#386	—	2	8	no	—
114	#385	—	2	4	no	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	2	yes	—
121	#380	—	2	2	no	—
122	#380	C₂³	1	4	yes	—
123	#379	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
129	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	#127	—	2	16	no	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	#41	1	8	yes	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	16	no	—
167	C₄×D₄	—	8	8	no	—
168	C₄×D₄	—	8	8	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	4	8	no	—
206	#106	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#102	—	2	16	no	—
209	#102	—	2	16	no	—
210	#102	—	4	8	no	—
211	#102	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	#97	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	8	8	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	32	no	—
249	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	8	4	no	—
303	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	8	16	no	—
315	C₂³	—	16	8	no	—
316	C₂³	—	16	8	no	—
317	C₂³	#536	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	16	4	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	32	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	16	8	no	—
350	C₂×C₄	—	16	8	no	—
351	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	16	16	no	—
368	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3585	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#3520	1	4	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	—	8	8	no	—
385	C₂	#35240	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#60564	1	2	yes	—
387	C₂	#60827	1	2	yes	—
388	C₂	#60883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35337	C₂	semidirect
3. #32962	C₂	semidirect
4. #30085	C₂	semidirect
5. #28722	C₂	semidirect
6. #28521	C₂	semidirect
7. #28210	C₂	semidirect
8. #27954	C₂	semidirect
9. #27591	C₂	semidirect
11. #22226	C₂	semidirect
12. #20783	C₂	semidirect
16. C₂×#476	C₂²	semidirect
17. C₂×#474	C₂²	semidirect
18. #2862	C₂²	semidirect
19. #2859	C₂²	semidirect
21. #2647	C₂²	semidirect
27. #2331	C₂²	semidirect
34. C₄×#125	C₂²	semidirect
37. #2092	C₂²	semidirect
38. #2085	C₂²	semidirect
39. #2071	C₂²	semidirect
41. #1992	C₂²	semidirect
43. #1926	C₂²	semidirect
44. #1925	C₂²	semidirect
45. #1864	C₂²	semidirect
46. #1862	C₂²	semidirect
48. #1847	C₂²	semidirect
49. #1840	C₂²	semidirect
50. #1832	C₂²	semidirect
52. #1804	C₂²	semidirect
53. #1804	C₂²	semidirect
56. #1767	C₂²	semidirect
58. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#34210	2
#32962	2
#30085	2
#28722	2
#28521	2
#28210	2
#27954	2
#27591	2
#25860	2
#22226	2
#20783	2