Subgroups — #6489374

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32964	C₂	1	4	yes	maximal
4	#30087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27954	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27592	C₂	1	4	yes	maximal
10	#25861	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
18	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2851	C₂²	1	2	yes	—
21	#2647	C₂²	1	2	yes	—
22	#2628	C₂²	1	2	yes	—
23	#2589	—	2	4	no	—
24	#2588	—	2	4	no	—
25	#2365	—	2	4	no	—
26	#2344	—	2	4	no	—
27	#2331	C₂²	1	2	yes	—
28	#2327	C₂²	1	2	yes	—
29	#2327	C₂²	1	2	yes	—
30	#2314	C₂²	1	2	yes	—
31	#2310	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2097	C₂²	1	8	yes	—
38	#2085	C₂²	1	8	yes	—
39	#2072	C₂²	1	8	yes	—
40	#2043	C₂²	1	8	yes	—
41	#1992	C₂²	1	4	yes	—
42	#1960	C₂²	1	4	yes	—
43	#1928	C₂²	1	8	yes	—
44	#1927	C₂²	1	8	yes	—
45	#1865	C₂²	1	8	yes	—
46	#1863	C₂²	1	8	yes	—
47	#1854	C₂²	1	8	yes	—
48	#1847	C₂²	1	4	yes	—
49	#1840	C₂²	1	2	yes	—
50	#1832	C₂²	1	2	yes	—
51	#1818	C₂²	1	2	yes	—
52	#1805	C₂²	1	4	yes	—
53	#1805	C₂²	1	4	yes	—
54	#1798	C₂²	1	2	yes	—
55	#1787	C₂²	1	8	yes	—
56	#1767	C₂²	1	2	yes	—
57	#1749	C₂²	1	2	yes	—
58	#1745	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
66	#519	—	4	4	no	—
67	#519	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#491	—	2	16	no	—
78	#477	—	4	8	no	—
79	#475	—	4	8	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	#400	—	2	2	no	—
90	#400	—	2	4	no	—
91	#399	—	2	2	no	—
92	#398	—	2	4	no	—
93	#395	—	2	2	no	—
94	#393	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	C₂³	1	4	yes	—
99	#391	C₂³	1	4	yes	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	C₂³	1	4	yes	—
104	#389	C₂³	1	4	yes	—
105	#388	—	2	4	no	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#387	—	2	8	no	—
110	#387	—	2	8	no	—
111	#387	—	2	4	no	—
112	#385	—	2	4	no	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#382	C₂³	1	2	yes	—
116	#382	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#381	—	2	4	no	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#380	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
129	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	4	16	no	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	4	8	no	—
201	#106	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#103	—	2	16	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	4	8	no	—
206	#103	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	8	4	no	—
291	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	#536	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	8	no	—
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	16	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	16	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3586	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#3520	1	4	yes	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	#35240	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#60566	1	2	yes	—
360	C₂	#60828	1	2	yes	—
361	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #30087	C₂	semidirect
5. #28723	C₂	semidirect
6. #28522	C₂	semidirect
7. #28213	C₂	semidirect
11. #22225	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#34209	2
#32964	2
#30087	2
#28723	2
#28522	2
#28213	2
#27954	2
#27592	2
#25861	2
#22225	2
#20783	2