Subgroups — #6489378

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32967	C₂	1	4	yes	maximal
4	#30086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27954	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27596	C₂	1	4	yes	maximal
10	#25861	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
17	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2851	C₂²	1	2	yes	—
20	#2647	C₂²	1	2	yes	—
21	#2629	C₂²	1	2	yes	—
22	#2590	—	2	4	no	—
23	#2587	—	2	4	no	—
24	#2365	—	2	4	no	—
25	#2344	—	2	4	no	—
26	#2330	C₂²	1	2	yes	—
27	#2327	C₂²	1	2	yes	—
28	#2327	C₂²	1	2	yes	—
29	#2314	C₂²	1	2	yes	—
30	#2310	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2096	C₂²	1	4	yes	—
37	#2095	C₂²	1	4	yes	—
38	#2085	C₂²	1	8	yes	—
39	#2074	C₂²	1	4	yes	—
40	#2074	C₂²	1	4	yes	—
41	#2043	C₂²	1	8	yes	—
42	#1992	C₂²	1	4	yes	—
43	#1960	C₂²	1	4	yes	—
44	#1928	C₂²	1	8	yes	—
45	#1927	C₂²	1	8	yes	—
46	#1865	C₂²	1	8	yes	—
47	#1863	C₂²	1	8	yes	—
48	#1854	C₂²	1	8	yes	—
49	#1847	C₂²	1	4	yes	—
50	#1840	C₂²	1	2	yes	—
51	#1832	C₂²	1	2	yes	—
52	#1818	C₂²	1	2	yes	—
53	#1803	C₂²	1	8	yes	—
54	#1798	C₂²	1	2	yes	—
55	#1787	C₂²	1	8	yes	—
56	#1767	C₂²	1	2	yes	—
57	#1749	C₂²	1	2	yes	—
58	#1745	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
66	#519	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#491	—	2	16	no	—
77	#479	—	4	16	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	#400	—	2	4	no	—
88	#398	—	2	4	no	—
89	#398	—	2	4	no	—
90	#396	—	2	4	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	C₂³	1	4	yes	—
93	#391	C₂³	1	4	yes	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	C₂³	1	4	yes	—
100	#389	C₂³	1	4	yes	—
101	#388	—	2	4	no	—
102	#387	—	2	4	no	—
103	#387	—	2	4	no	—
104	#387	—	2	4	no	—
105	#387	—	2	8	no	—
106	#387	—	2	8	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#385	—	2	4	no	—
109	#384	C₂³	1	2	yes	—
110	#384	C₂³	1	2	yes	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	#382	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	C₂³	1	2	yes	—
115	#381	—	2	4	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
148	#125	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	4	16	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	4	8	no	—
193	#106	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#103	—	2	16	no	—
196	#103	—	2	16	no	—
197	#103	—	4	8	no	—
198	#103	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	8	4	no	—
276	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	#536	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	16	no	—
284	Q₈	—	4	16	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3586	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	#3520	1	4	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#35240	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#60566	1	2	yes	—
342	C₂	#60831	1	2	yes	—
343	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #30086	C₂	semidirect
5. #28725	C₂	semidirect
6. #28518	C₂	semidirect
7. #28216	C₂	semidirect
11. #22225	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35336	2
#34209	2
#32967	2
#30086	2
#28725	2
#28518	2
#28216	2
#27954	2
#27596	2
#25861	2
#22225	2
#20783	2