Subgroups — #6489490

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#33053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#28522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#27873	C₂	1	2	yes	maximal
18	#27870	C₂	1	2	yes	maximal
19	#24853	C₂	1	2	yes	maximal
20	#24849	C₂	1	2	yes	maximal
21	#22129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2645	C₂²	1	2	yes	—
44	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2625	C₂²	1	2	yes	—
47	#2589	—	2	1	no	—
48	#2589	—	2	1	no	—
49	#2589	—	2	1	no	—
50	#2589	—	2	1	no	—
51	#2588	—	2	1	no	—
52	#2588	—	2	1	no	—
53	#2588	—	2	1	no	—
54	#2588	—	2	1	no	—
55	#2514	—	2	1	no	—
56	#2509	—	2	1	no	—
57	#2508	—	2	1	no	—
58	#2495	—	2	1	no	—
59	#2494	—	2	1	no	—
60	#2489	—	2	1	no	—
61	#2453	—	2	1	no	—
62	#2421	—	2	1	no	—
63	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2323	C₂²	1	2	yes	—
66	#2320	C₂²	1	2	yes	—
67	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2101	C₂²	1	2	yes	—
75	#2101	C₂²	1	2	yes	—
76	#2097	C₂²	1	2	yes	—
77	#2097	C₂²	1	2	yes	—
78	#2088	C₂²	1	2	yes	—
79	#2088	C₂²	1	2	yes	—
80	#2087	C₂²	1	2	yes	—
81	#2086	C₂²	1	2	yes	—
82	#2084	C₂²	1	2	yes	—
83	#2083	C₂²	1	2	yes	—
84	#2072	C₂²	1	2	yes	—
85	#2072	C₂²	1	2	yes	—
86	#2068	C₂²	1	2	yes	—
87	#2068	C₂²	1	2	yes	—
88	#2066	C₂²	1	2	yes	—
89	#2066	C₂²	1	2	yes	—
90	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1988	C₂²	1	2	yes	—
97	#1987	C₂²	1	2	yes	—
98	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1949	C₂²	1	2	yes	—
101	#1949	C₂²	1	2	yes	—
102	#1944	C₂²	1	2	yes	—
103	#1943	C₂²	1	2	yes	—
104	#1942	C₂²	1	2	yes	—
105	#1941	C₂²	1	2	yes	—
106	#1935	C₂²	1	2	yes	—
107	#1935	C₂²	1	2	yes	—
108	#1933	C₂²	1	2	yes	—
109	#1933	C₂²	1	2	yes	—
110	#1928	C₂²	1	2	yes	—
111	#1928	C₂²	1	2	yes	—
112	#1927	C₂²	1	2	yes	—
113	#1927	C₂²	1	2	yes	—
114	#1921	C₂²	1	2	yes	—
115	#1920	C₂²	1	2	yes	—
116	#1919	C₂²	1	2	yes	—
117	#1918	C₂²	1	2	yes	—
118	#1894	C₂²	1	2	yes	—
119	#1894	C₂²	1	2	yes	—
120	#1892	C₂²	1	2	yes	—
121	#1892	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1809	C₂²	1	2	yes	—
127	#1809	C₂²	1	2	yes	—
128	#1808	C₂²	1	2	yes	—
129	#1807	C₂²	1	2	yes	—
130	#1805	C₂²	1	2	yes	—
131	#1805	C₂²	1	2	yes	—
132	#1768	C₂²	1	2	yes	—
133	#1768	C₂²	1	2	yes	—
134	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1729	C₂²	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	—	2	1	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#501	—	4	2	no	—
156	#501	—	4	2	no	—
157	#491	—	4	2	no	—
158	#491	—	4	2	no	—
159	#477	—	2	8	no	—
160	#475	—	2	8	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	#424	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×#97	—	4	2	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#401	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	1	no	—
192	#400	—	2	1	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	1	no	—
195	#400	—	2	1	no	—
196	#400	—	2	1	no	—
197	#400	—	2	1	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	1	no	—
202	#399	—	2	1	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	1	no	—
206	#398	—	2	1	no	—
207	#398	—	2	1	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	1	no	—
211	#395	—	2	1	no	—
212	#393	—	2	1	no	—
213	#393	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#388	—	2	1	no	—
256	#388	—	2	1	no	—
257	#388	—	2	1	no	—
258	#388	—	2	1	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	1	no	—
262	#387	—	2	1	no	—
263	#387	—	2	1	no	—
264	#387	—	2	1	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	1	no	—
268	#387	—	2	1	no	—
269	#387	—	2	1	no	—
270	#387	—	2	1	no	—
271	#387	—	2	1	no	—
272	#387	—	2	1	no	—
273	#387	—	2	1	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	1	no	—
277	#387	—	2	1	no	—
278	#387	—	2	1	no	—
279	#387	—	2	1	no	—
280	#385	—	2	1	no	—
281	#385	—	2	1	no	—
282	#385	—	2	1	no	—
283	#385	—	2	1	no	—
284	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#383	—	2	2	no	—
289	#382	—	2	1	no	—
290	#382	—	2	1	no	—
291	#382	—	2	1	no	—
292	#382	—	2	2	no	—
293	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#380	—	2	1	no	—
300	#380	—	2	1	no	—
301	#380	—	2	1	no	—
302	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#380	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
327	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#340	C₂³	1	2	yes	—
342	#340	C₂³	1	2	yes	—
343	#340	C₂³	1	2	yes	—
344	#340	C₂³	1	2	yes	—
345	#340	C₂³	1	2	yes	—
346	#340	C₂³	1	2	yes	—
347	#336	C₂³	1	2	yes	—
348	#336	C₂³	1	2	yes	—
349	#336	C₂³	1	2	yes	—
350	#336	C₂³	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	8	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	2	4	no	—
468	#107	—	2	4	no	—
469	#107	—	4	2	no	—
470	#107	—	4	2	no	—
471	#106	—	2	4	no	—
472	#106	—	2	4	no	—
473	#106	—	4	2	no	—
474	#106	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	4	2	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#97	—	2	2	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	4	2	no	—
492	C₄×C₈	—	4	2	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	M₁₆	—	4	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	8	no	—
607	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	1	no	—
682	C₄²	—	4	1	no	—
683	C₄²	—	4	1	no	—
684	C₄²	—	4	1	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	4	4	no	—
688	C₄²	—	8	1	no	—
689	C₄²	—	8	1	no	—
690	C₄²	—	8	1	no	—
691	C₄²	—	8	1	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
694	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	#536	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	4	no	—
709	Q₈	—	16	2	no	—
710	Q₈	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
794	C₈	—	2	4	no	—
795	C₈	—	2	4	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	#3520	1	2	yes	—
838	C₄	#3523	1	2	yes	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	#35241	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#60727	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60884	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60886	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#60919	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#60921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #30394	C₂	semidirect
8. #30388	C₂	semidirect
9. #29224	C₂	semidirect
10. #29184	C₂	semidirect
11. #29183	C₂	semidirect
12. #28723	C₂	semidirect
13. #28692	C₂	semidirect
14. #28660	C₂	semidirect
15. #28660	C₂	semidirect
16. #28522	C₂	semidirect
21. #22129	C₂	semidirect
22. #22125	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#35291	2
#33218	2
#33217	2
#33059	2
#33053	2
#30394	2
#30388	2
#29224	2
#29184	2
#29183	2
#28723	2
#28692	2
#28660	2
#28522	2
#27873	2
#27870	2
#24853	2
#24849	2
#22129	2
#22125	2
#20427	2