Subgroups — #6489532

Order 512.

4360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24299	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3227	—	2	16	no	—
27	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2854	—	2	1	no	—
35	#2854	C₂²	1	2	yes	—
36	#2850	—	2	2	no	—
37	#2847	—	2	1	no	—
38	#2847	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#121	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
41	#2297	—	2	1	no	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2058	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1874	C₂²	1	16	yes	—
48	#1853	C₂²	1	16	yes	—
49	#1824	C₂²	1	8	yes	—
50	#1817	C₂²	1	2	yes	—
51	#1797	C₂²	1	4	yes	—
52	#1779	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#532	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	#525	—	4	8	no	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#498	—	2	16	no	—
121	#486	—	2	16	no	—
122	#481	—	2	32	no	—
123	#476	—	2	32	no	—
124	#431	—	2	8	no	—
125	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	2	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	2	no	—
143	#384	C₂³	1	2	yes	—
144	#382	—	2	1	no	—
145	#380	—	2	1	no	—
146	#380	—	2	2	no	—
147	#380	C₂³	1	2	yes	—
148	#380	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#340	C₂³	1	32	yes	—
153	#336	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#124	—	4	4	no	—
218	#123	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	#121	—	4	4	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	#120	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	16	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#106	—	2	32	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	#41	—	8	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	#120	1	4	yes	—
409	C₄²	#120	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
429	C₂³	#536	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	32	no	—
436	Q₈	—	4	64	no	—
437	Q₈	—	4	32	no	—
438	Q₈	—	8	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	16	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂×C₄	—	4	64	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
490	C₈	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	2	32	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
508	C₂²	#3227	1	8	yes	complemented
509	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	16	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
524	C₄	#3003	1	4	yes	—
525	C₄	#3486	1	4	yes	—
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3227	1	2	yes	—
533	C₂	#60860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
4. #32979	C₂	semidirect
5. #29639	C₂	semidirect
6. #25903	C₂	semidirect
7. #25811	C₂	semidirect
8. #24299	C₂	semidirect
9. #21834	C₂	semidirect
10. #20714	C₂	semidirect
27. C₂×#498	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#476	C₂²	semidirect
43. #2058	C₂²	semidirect
44. #2023	C₂²	semidirect
45. #1990	C₂²	semidirect
46. #1987	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
508. C₂²	#3227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#3227	2
#36624	2
#32979	2
#29639	2
#25903	2
#25811	2
#24299	2
#21834	2
#20714	2