Subgroups — #6489534

Order 512.

3372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	—	2	8	no	—
16	C₂×#533	—	2	8	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3227	—	2	8	no	—
31	#3226	—	2	8	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2854	—	2	1	no	—
45	#2854	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	—	2	2	no	—
47	#2847	—	2	1	no	—
48	#2847	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#121	—	2	2	no	—
50	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
51	#2297	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2059	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	16	yes	—
60	#1854	C₂²	1	16	yes	—
61	#1824	C₂²	1	4	yes	—
62	#1823	C₂²	1	4	yes	—
63	#1817	C₂²	1	2	yes	—
64	#1797	C₂²	1	4	yes	—
65	#1779	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#533	—	2	32	no	—
74	#533	—	2	32	no	—
75	#533	—	2	16	no	—
76	#533	—	2	16	no	—
77	#533	—	2	16	no	—
78	#533	—	2	16	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#125	—	2	8	no	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	#525	—	4	8	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	8	no	—
127	C₂×#117	—	2	8	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#500	—	2	8	no	—
148	#498	—	2	8	no	—
149	#486	—	2	8	no	—
150	#486	—	2	8	no	—
151	#481	—	2	16	no	—
152	#480	—	2	16	no	—
153	#476	—	2	16	no	—
154	#474	—	2	16	no	—
155	#431	—	2	4	no	—
156	#431	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	2	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	#340	C₂³	1	16	yes	—
190	#340	C₂³	1	16	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#125	—	2	32	no	—
253	#125	—	2	16	no	—
254	#125	—	2	16	no	—
255	#124	—	4	4	no	—
256	#123	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#120	—	4	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	16	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	#117	—	2	32	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	16	no	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	16	no	—
340	#106	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	16	no	—
344	#102	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	8	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄²	—	2	32	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	#120	1	4	yes	—
492	C₄²	#120	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂³	#536	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	4	16	no	—
521	Q₈	—	4	16	no	—
522	Q₈	—	4	16	no	—
523	Q₈	—	4	16	no	—
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₈	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
619	C₄	#3005	1	4	yes	—
620	C₄	#3486	1	2	yes	—
621	C₄	#3486	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	16	2	no	—
625	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60846	1	2	yes	—
629	C₂	#60864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#3226	C₂	semidirect
5. #32980	C₂	semidirect
6. #29640	C₂	semidirect
7. #25905	C₂	semidirect
8. #25812	C₂	semidirect
9. #24300	C₂	semidirect
10. #21834	C₂	semidirect
11. #21833	C₂	semidirect
12. #20714	C₂	semidirect
32. C₂×#500	C₂²	semidirect
33. C₂×#498	C₂²	semidirect
34. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×#474	C₂²	semidirect
53. #2059	C₂²	semidirect
54. #2025	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1990	C₂²	semidirect
57. #1988	C₂²	semidirect
58. #1987	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3227	2
C₂×#3226	2
#36624	2
#32980	2
#29640	2
#25905	2
#25812	2
#24300	2
#21834	2
#21833	2
#20714	2