Subgroups — #6489543

Order 512.

3181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32980	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	—	2	2	no	—
18	C₂×#533	—	2	8	no	—
19	C₂×#533	—	2	8	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3239	—	2	8	no	—
33	#3238	—	2	8	no	—
34	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2853	—	2	1	no	—
51	#2852	—	2	2	no	—
52	#2851	C₂²	1	2	yes	—
53	#2850	C₂²	1	2	yes	—
54	#2849	—	2	1	no	—
55	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#123	—	2	1	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#120	—	2	1	no	—
61	#2290	—	2	2	no	—
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1875	C₂²	1	8	yes	—
72	#1873	C₂²	1	8	yes	—
73	#1854	C₂²	1	8	yes	—
74	#1854	C₂²	1	8	yes	—
75	#1824	C₂²	1	2	yes	—
76	#1824	C₂²	1	2	yes	—
77	#1823	C₂²	1	2	yes	—
78	#1823	C₂²	1	2	yes	—
79	#1817	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	4	yes	—
81	#1779	C₂²	1	2	yes	—
82	#1749	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#533	—	2	32	no	—
89	#533	—	2	32	no	—
90	#533	—	2	16	no	—
91	#533	—	2	16	no	—
92	#533	—	2	16	no	—
93	#533	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#529	—	2	4	no	—
107	#529	—	2	4	no	—
108	C₂×#126	—	2	1	no	—
109	C₂×#125	—	2	8	no	—
110	C₂×#125	—	2	8	no	—
111	C₂×#125	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×#123	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#120	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	8	no	—
140	C₂×#117	—	2	8	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#501	—	2	8	no	—
162	#501	—	2	8	no	—
163	#489	—	2	8	no	—
164	#489	—	2	8	no	—
165	#484	—	2	8	no	—
166	#483	—	2	8	no	—
167	#481	—	2	8	no	—
168	#480	—	2	8	no	—
169	#477	—	2	8	no	—
170	#476	—	2	8	no	—
171	#475	—	2	8	no	—
172	#474	—	2	8	no	—
173	#432	—	2	4	no	—
174	#432	—	2	4	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	1	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	1	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	1	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	1	no	—
214	#383	—	2	1	no	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#381	—	2	1	no	—
217	#381	—	2	1	no	—
218	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#379	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	#340	C₂³	1	8	yes	—
230	#340	C₂³	1	8	yes	—
231	#340	C₂³	1	8	yes	—
232	#340	C₂³	1	8	yes	—
233	#336	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#126	—	4	4	no	—
286	#125	—	2	32	no	—
287	#125	—	2	16	no	—
288	#125	—	2	16	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#123	—	4	4	no	—
294	#123	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#120	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	#117	—	2	32	no	—
317	#117	—	2	16	no	—
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	8	no	—
391	#107	—	2	8	no	—
392	#106	—	2	8	no	—
393	#106	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	2	32	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	#120	1	4	yes	—
563	C₄²	#120	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂³	#536	1	4	yes	—
588	C₂³	#575	1	2	yes	—
589	C₂³	#575	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	4	16	no	—
592	Q₈	—	4	16	no	—
593	Q₈	—	4	16	no	—
594	Q₈	—	4	16	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
660	C₈	—	4	4	no	—
661	C₈	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	#3005	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	8	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	#3005	1	4	yes	—
700	C₄	#3486	1	2	yes	—
701	C₄	#3486	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	16	1	no	—
705	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60854	1	2	yes	—
709	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2847	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3239	C₂	semidirect
3. C₂×#3238	C₂	semidirect
5. #32984	C₂	semidirect
7. #29643	C₂	semidirect
8. #29640	C₂	semidirect
9. #25909	C₂	semidirect
10. #25817	C₂	semidirect
11. #24303	C₂	semidirect
12. #24300	C₂	semidirect
13. #21841	C₂	semidirect
14. #21840	C₂	semidirect
15. #20715	C₂	semidirect
34. C₂×#501	C₂²	semidirect
35. C₂×#501	C₂²	semidirect
36. C₂×#489	C₂²	semidirect
37. C₂×#489	C₂²	semidirect
42. C₂×#477	C₂²	semidirect
43. C₂×#475	C₂²	semidirect
44. C₂×#476	C₂²	semidirect
45. C₂×#474	C₂²	semidirect
63. #2059	C₂²	semidirect
64. #2059	C₂²	semidirect
65. #2026	C₂²	semidirect
66. #2025	C₂²	semidirect
67. #1993	C₂²	semidirect
68. #1993	C₂²	semidirect
69. #1988	C₂²	semidirect
70. #1987	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3239	2
C₂×#3238	2
#36621	2
#32984	2
#32980	2
#29643	2
#29640	2
#25909	2
#25817	2
#24303	2
#24300	2
#21841	2
#21840	2
#20715	2