Subgroups — #6489544

Order 512.

3356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	—	2	16	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3234	—	2	16	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2854	—	2	1	no	—
38	#2854	C₂²	1	2	yes	—
39	#2850	—	2	2	no	—
40	#2847	—	2	1	no	—
41	#2847	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#121	—	2	2	no	—
43	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
44	#2297	—	2	1	no	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1875	C₂²	1	16	yes	—
53	#1854	C₂²	1	16	yes	—
54	#1824	C₂²	1	4	yes	—
55	#1823	C₂²	1	4	yes	—
56	#1817	C₂²	1	2	yes	—
57	#1797	C₂²	1	4	yes	—
58	#1779	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#533	—	2	32	no	—
67	#533	—	2	32	no	—
68	#533	—	2	32	no	—
69	#533	—	2	32	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	—	2	8	no	—
82	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	#525	—	4	8	no	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	—	2	8	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#501	—	2	16	no	—
133	#490	—	2	16	no	—
134	#481	—	2	16	no	—
135	#480	—	2	16	no	—
136	#478	—	2	32	no	—
137	#432	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	2	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	2	no	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	—	2	1	no	—
160	#380	—	2	1	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#340	C₂³	1	16	yes	—
168	#340	C₂³	1	16	yes	—
169	#336	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#125	—	2	16	no	—
217	#125	—	2	16	no	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#123	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#120	—	4	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	#117	—	2	32	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	16	no	—
245	#117	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	16	no	—
301	#106	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
307	#97	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	8	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	2	32	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	#120	1	4	yes	—
438	C₄²	#120	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	#536	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂³	#575	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	32	no	—
465	Q₈	—	4	32	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	16	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
521	C₈	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	#3006	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	#3486	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	16	2	no	—
561	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60854	1	2	yes	—
565	C₂	#60864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3234	C₂	semidirect
4. #32980	C₂	semidirect
5. #29639	C₂	semidirect
6. #29638	C₂	semidirect
7. #25911	C₂	semidirect
8. #25818	C₂	semidirect
9. #24304	C₂	semidirect
10. #21838	C₂	semidirect
11. #20715	C₂	semidirect
29. C₂×#501	C₂²	semidirect
30. C₂×#490	C₂²	semidirect
33. C₂×#478	C₂²	semidirect
46. #2058	C₂²	semidirect
47. #2057	C₂²	semidirect
48. #2023	C₂²	semidirect
49. #2023	C₂²	semidirect
50. #1992	C₂²	semidirect
51. #1989	C₂²	semidirect
82. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3234	2
#36624	2
#32980	2
#29639	2
#29638	2
#25911	2
#25818	2
#24304	2
#21838	2
#20715	2