Finite Group Databasebeta

← #6489561

Subgroups — #6489561

Order 512.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34627C211yesmaximal, characteristic
5#32988C214yesmaximal
6#29648C214yesmaximal, complemented
7#25914C214yesmaximal, complemented
8#25820C214yesmaximal, complemented
9#24303C214yesmaximal, complemented
10#24301C214yesmaximal, complemented
11#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20721C211yesmaximal, characteristic
14#3503—28no—
15#3503—28no—
16C2×Q82—21no—
17C2×#557—21no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×#544C2214yes—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2212yes—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3237—28no—
32#3229—28no—
33C2×#501C2212yes—
34C2×#498C2212yes—
35C2×#491C2212yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#485C2214yes—
38C2×#483C2214yes—
39C2×#477C2212yes—
40C2×#475C2214yes—
41C2×#475C2212yes—
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#2638—22no—
45#2634—21no—
46#2633—21no—
47#2628C2212yes—
48#2625C2212yes—
49#2621C2212yes—
50#2616C2212yes—
51#2399—21no—
52#2398—21no—
53#2395—22no—
54C4×C22⋊Q8C2214yes—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2059C2218yes—
57#2058C2218yes—
58#2026C2218yes—
59#2024C2218yes—
60#1993C2214yes—
61#1991C2214yes—
62#1988C2212yes—
63#1988C2214yes—
64#1987C2212yes—
65#1873C2218yes—
66#1872C2218yes—
67#1854C2218yes—
68#1853C2218yes—
69#1825C2214yes—
70#1824C2214yes—
71#1818C2212yes—
72#1797C2214yes—
73#1780C2212yes—
74#1750C2214yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8—22no—
77C23×Q8—21no—
78Q82—216no—
79#557—216no—
80#554—216no—
81#554—232no—
82D4×Q8—232no—
83D4×Q8—216no—
84#544—216no—
85#544—216no—
86#544—28no—
87#544—28no—
88#533—28no—
89#533—28no—
90#533—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533D418yes—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×C4⋊Q8—28no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8D418yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2314yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#125—24no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125C2314yes—
115C2×#125C2312yes—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126#520—28no—
127#520—28no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—24no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×#117—21no—
146C2×#117C2314yes—
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4C2314yes—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C42C2312yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#501—28no—
157#498—28no—
158#491—28no—
159#487—28no—
160#485—216no—
161#483—216no—
162#477—28no—
163#475—216no—
164#475—28no—
165#432—24no—
166#431—24no—
167C2×#107C2314yes—
168C2×#106C2314yes—
169C2×#106C2318yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×#103C2318yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×C22⋊C8C2318yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×#97C2312yes—
179C2×C4×C8C2312yes—
180#400—22no—
181#400—22no—
182#399—22no—
183#398—22no—
184#398—22no—
185#398—22no—
186#397—22no—
187#397—22no—
188#397—24no—
189#395—22no—
190#395—22no—
191#394—22no—
192#394—24no—
193#393—22no—
194#391C2314yes—
195#389C2314yes—
196#387—24no—
197#385—24no—
198#383—21no—
199#382C2312yes—
200#381—21no—
201#380C2312yes—
202#380C2314yes—
203C4×C4⋊C4—24no—
204C4×C4⋊C4C2312yes—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—24no—
207#376—21no—
208#340C2318yes—
209#340C2318yes—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—28no—
216C22×Q8—216no—
217C22×Q8—28no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8—88no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C23×C4C2412yes—
238C22×C8C2414yes—
239C22×C8C2414yes—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—232no—
243C4⋊Q8—216no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D418yes—
258C4⋊Q8C2×D418yes—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260#125—232no—
261#125—216no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—44no—
266#125C2×D418yes—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—232no—
270C22⋊Q8—232no—
271C22⋊Q8—232no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—44no—
278C4×Q8—216no—
279C4×Q8—216no—
280C4×Q8—216no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—232no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—24no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—44no—
302#117C2×D418yes—
303C2×C4⋊C4—216no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D418yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D414yes—
356C2×C42C2×D414yes—
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—28no—
361#106—216no—
362#106—28no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—24no—
365#103—216no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—216no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D412yes—
383#41—216no—
384#41—216no—
385C2×Q8—216no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—88no—
402C2×Q8—816no—
403C2×Q8—832no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12014yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C42−1+418yes—
442C22×C4C2511yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—28no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4C22×D414yes—
476C4⋊C4C22×D418yes—
477C4⋊C4C22×D414yes—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—216no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—28no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42#12014yes—
496C42#12014yes—
497C42C22×D412yes—
498C42C22×D412yes—
499C42C22×D412yes—
500C42C22×D412yes—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23C2×#12012yes—
509C23#53614yes—
510C23C23×D411yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—48no—
513Q8—416no—
514Q8—48no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—88no—
518Q8—84no—
519Q8—816no—
520D4—28no—
521D4—216no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4#53614yes—
562C2×C4#57714yes—
563C2×C4C23×D411yescharacteristic
564C2×C4C23×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×2−1+414yes—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—28no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22C22×#12011yescharacteristic
578C22C2×#53612yes—
579C22C2×#57712yes—
580C22#358612yes—
581C4—22no—
582C4—24no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—48no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4#300914yes—
595C4#348612yes—
596C4#348612yes—
597C2—42no—
598C2—44no—
599C2#3524211yescharacteristic
600C2C2×#300911yescharacteristic
601C2#6036811yescharacteristic
602C2#6088914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
3. C2×#3229C2semidirect
6. #29648C2semidirect
7. #25914C2semidirect
8. #25820C2semidirect
9. #24303C2semidirect
10. #24301C2semidirect
11. #21841C2semidirect
12. #21837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32372
C2×#32292
#346272
#329882
#296482
#259142
#258202
#243032
#243012
#218412
#218372
#207212