Finite Group Databasebeta

← #6489572

Subgroups — #6489572

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35297C211yesmaximal, characteristic
5#32989C214yesmaximal
6#29649C214yesmaximal, complemented
7#25904C212yesmaximal, complemented
8#25902C212yesmaximal, complemented
9#25813C212yesmaximal, complemented
10#25812C212yesmaximal, complemented
11#24311C218yesmaximal, complemented
12#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20718C211yesmaximal, characteristic
15#3503—28no—
16#3503—28no—
17C2×Q82—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#554—21no—
20C2×#554—22no—
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#544C2214yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2212yes—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3231—28no—
33#3230—28no—
34C2×#500C2212yes—
35C2×#500C2211yescharacteristic
36C2×#498C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2212yes—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40C2×#484C2214yes—
41C2×#485C2214yes—
42C2×#479C2214yes—
43C2×#477C2214yes—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2625C2212yes—
49#2616C2212yes—
50#2584—21no—
51#2581—21no—
52#2562—21no—
53#2536—21no—
54#2485—22no—
55#2415—22no—
56#2323C2214yes—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2059C2218yes—
59#2057C2218yes—
60#2026C2218yes—
61#2024C2218yes—
62#1990C2212yes—
63#1990C2212yes—
64#1990C2212yes—
65#1990C2212yes—
66#1989C2214yes—
67#1988C2214yes—
68#1873C2218yes—
69#1872C2218yes—
70#1854C2218yes—
71#1852C2218yes—
72#1825C2214yes—
73#1823C2214yes—
74#1818C2212yes—
75#1798C2214yes—
76#1780C2212yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C4×C22⋊C8C2212yes—
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C23×Q8—22no—
81C23×Q8—21no—
82Q82—216no—
83#557—216no—
84#554—216no—
85#554—232no—
86D4×Q8—232no—
87D4×Q8—216no—
88#544—216no—
89#544—216no—
90#544—28no—
91#544—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533D418yes—
98C2×C4⋊Q8—28no—
99C2×C4⋊Q8—28no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8D418yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2314yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×#125—24no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125C2314yes—
119C2×#125C2312yes—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131#520—28no—
132#520—28no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×#117—21no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117C2314yes—
153C2×#117C2312yes—
154C2×#117C2312yes—
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4C2314yes—
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C42C2312yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#500—28no—
163#500—24no—
164#498—24no—
165#487—28no—
166#487—24no—
167#487—24no—
168#485—216no—
169#484—216no—
170#479—216no—
171#477—216no—
172#431—24no—
173#431—24no—
174C2×#107C2318yes—
175C2×#107C2314yes—
176C2×#106C2314yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×#103C2318yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2314yes—
182C2×C22⋊C8C2314yes—
183C2×C22⋊C8C2314yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2312yes—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2312yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#400—22no—
190#398—22no—
191#397—24no—
192#395—22no—
193#394—22no—
194#394—24no—
195#391—22no—
196#391C2314yes—
197#389—24no—
198#389—22no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389C2314yes—
202#388—24no—
203#388—24no—
204#387—24no—
205#384C2312yes—
206#382—21no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211#380C2314yes—
212#380C2312yes—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215#340C2318yes—
216#340C2318yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—28no—
224C22×Q8—216no—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—82no—
233C22×Q8—82no—
234C22×Q8—84no—
235C22×Q8—84no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2412yes—
248C22×C8C2412yes—
249C22×C8C2412yes—
250C22×C8C2414yes—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—232no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D418yes—
269C4⋊Q8C2×D418yes—
270C4⋊Q8C2×D414yes—
271#125—232no—
272#125—216no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—24no—
276#125—44no—
277#125C2×D418yes—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—232no—
281C22⋊Q8—232no—
282C22⋊Q8—232no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—84no—
290C4×Q8—216no—
291C4×Q8—216no—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—232no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—24no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—44no—
314#117—82no—
315#117C2×D418yes—
316C2×C4⋊C4—216no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D418yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2414yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2414yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—216no—
376#107—28no—
377#106—28no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380#103—216no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—28no—
386C22⋊C8—28no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D412yes—
398#41—216no—
399#41—216no—
400C2×Q8—216no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—816no—
423C2×Q8—832no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C42−1+418yes—
467C22×C4C2511yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4C22×D414yes—
506C4⋊C4C22×D414yes—
507C4⋊C4C22×D418yes—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—216no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—28no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—82no—
525C42#12014yes—
526C42#12014yes—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D412yes—
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23C2×#12012yes—
542C23#53614yes—
543C23C23×D411yescharacteristic
544Q8—28no—
545Q8—48no—
546Q8—416no—
547Q8—48no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—88no—
551Q8—816no—
552Q8—84no—
553D4—28no—
554D4—216no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4#53614yes—
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57712yes—
601C2×C4#57814yes—
602C2×C4C23×D411yescharacteristic
603C2×C4C23×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×2−1+414yes—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22C22×#12011yescharacteristic
621C22C2×#53612yes—
622C22C2×#57611yescharacteristic
623C22C2×#57711yescharacteristic
624C22C2×#57812yes—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—48no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4#301114yes—
638C4#301214yes—
639C4#348612yes—
640C4#348612yes—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2#3524211yescharacteristic
644C2C2×#301111yescharacteristic
645C2C2×#301211yescharacteristic
646C2#6087812yes—
647C2#6088012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
3. C2×#3230C2semidirect
6. #29649C2semidirect
7. #25904C2semidirect
8. #25902C2semidirect
9. #25813C2semidirect
10. #25812C2semidirect
11. #24311C2semidirect
12. #21835C2semidirect
13. #21833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32312
C2×#32302
#352972
#329892
#296492
#259042
#259022
#258132
#258122
#243112
#218352
#218332
#207182