Finite Group Databasebeta

← #6489592

Subgroups — #6489592

Order 512.

3338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C212yesmaximal, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic
4#32990C214yesmaximal, complemented
5#29650C214yesmaximal, complemented
6#25918C214yesmaximal, complemented
7#25824C214yesmaximal, complemented
8#24312C218yesmaximal, complemented
9#21844C212yesmaximal, complemented
10#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yes—
17C2×#554—22no—
18C2×#554—24no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C22×C22⋊Q8—22no—
26C2×#518C2212yes—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3235—24no—
29#3234—24no—
30#3228—24no—
31#3227—22no—
32#3226—22no—
33#3165C2214yescomplemented
34#3138C2214yescomplemented
35#3094C2218yes—
36#3077C2218yescomplemented
37#2920C2212yes—
38#2542C2212yes—
39#2541C2212yes—
40#2540—22no—
41#2539—22no—
42#2501C2212yes—
43#2433C2212yes—
44#2397—22no—
45C4×#127C2214yes—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#2060C22116yescomplemented
48#2027C22116yescomplemented
49#1994C2218yescomplemented
50#1986C2218yescomplemented
51#1887C22116yes—
52#1856C22116yes—
53#1826C2218yes—
54#1821C2212yes—
55#1800C2214yes—
56#1783C2212yes—
57C4×#100C2214yes—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D412yes—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#554—28no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#554—216no—
69#554—216no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74#544—28no—
75#544—24no—
76#544C2318yes—
77#543—216no—
78#543—28no—
79#543—28no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yescomplemented
85#533D414yescomplemented
86#533C2314yes—
87#533C2314yes—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
94C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2314yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—24no—
99C2×#125D414yescomplemented
100C2×#124—21no—
101#525—416no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—28no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—28no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#120—24no—
119#518—24no—
120#518—28no—
121#518C2318yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×D4—28no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×#117—21no—
138C2×#117C2314yes—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—24no—
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—24no—
143C22×C22⋊C4D412yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#501—28no—
146#500—24no—
147#498—24no—
148#490—28no—
149#486—24no—
150#486—24no—
151#482—216no—
152#481—28no—
153#480—28no—
154#478—216no—
155#476—28no—
156#474—28no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#428C23116yes—
162#423C2314yes—
163#418C23116yes—
164C2×#100C2318yes—
165#407C2314yes—
166C4×M16C2314yes—
167#399—24no—
168#399—24no—
169#392—24no—
170#392—24no—
171#390—28no—
172#390C2314yes—
173#390C2314yes—
174#384C2314yes—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179#376—21no—
180C43C2312yes—
181#343C2318yes—
182#339C23132yes—
183C25C2×D412yes—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—28no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—88no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2412yes—
205C22×D4C2412yes—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16C2418yes—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—216no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#127—216no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#125—216no—
237#125—216no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125C2×D418yes—
241#125C2×D418yes—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#123—416no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—232no—
251C22⋊Q8—232no—
252C22⋊Q8—232no—
253C22⋊Q8—232no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—416no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—416no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—416no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—432no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—28no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117C2×D418yes—
299#117C2418yes—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—216no—
305C2×C4⋊C4—216no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—216no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—216no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2414yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—216no—
346#106—216no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349#102—216no—
350#102—216no—
351#100—216no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354#97—24no—
355C4×C8—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—28no—
361C24—22no—
362C24—44no—
363C24—82no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D414yes—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—216no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—88no—
381C2×Q8—816no—
382C2×Q8—816no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—88no—
402C2×D42−1+418yes—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D414yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2511yescharacteristic
445M16—216no—
446C2×C8—28no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—232no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4C22×D418yes—
466C4⋊C4C22×D418yes—
467C22⋊C4—232no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C42—28no—
478C42—28no—
479C42—28no—
480C42—28no—
481C42—82no—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42C22×D412yes—
487C42C22×D412yes—
488C42C22×D412yes—
489C42C22×D412yes—
490C23—28no—
491C23—28no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—816no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#53618yes—
511C23C23×D411yescharacteristic
512Q8—48no—
513Q8—48no—
514Q8—84no—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517Q8—816no—
518Q8—82no—
519D4—216no—
520D4—216no—
521D4—48no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—832no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#45314yes—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C2×C4C2×#12012yes—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C23×D412yes—
570C2×C4C2×2−1+414yes—
571C8—48no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—28no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—416no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22C2×#45312yes—
592C22C22×#12011yescharacteristic
593C22C2×#53612yes—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—48no—
600C4—44no—
601C4—48no—
602C4—48no—
603C4—82no—
604C4C2×#45312yes—
605C4C2×#45312yes—
606C4#348614yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—48no—
611C2—162no—
612C2#3524211yescharacteristic
613C2C22×#45311yescharacteristic
614C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #32990C2semidirect
5. #29650C2semidirect
6. #25918C2semidirect
7. #25824C2semidirect
8. #24312C2semidirect
9. #21844C2semidirect
10. #20726C2semidirect
33. #3165C22semidirect
34. #3138C22semidirect
36. #3077C22semidirect
47. #2060C22semidirect
48. #2027C22semidirect
49. #1994C22semidirect
50. #1986C22semidirect
84. #533D4semidirect
85. #533D4semidirect
93. C2×C4⋊Q8D4semidirect
94. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#608642
#349362
#329902
#296502
#259182
#258242
#243122
#218442
#207262