Finite Group Databasebeta

← #6489594

Subgroups — #6489594

Order 512.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C212yesmaximal
3#34955C211yesmaximal, characteristic
4#32991C214yesmaximal, complemented
5#29651C214yesmaximal, complemented
6#25920C214yesmaximal, complemented
7#25826C214yesmaximal, complemented
8#24313C218yesmaximal, complemented
9#21844C212yesmaximal, complemented
10#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3502—24no—
12#3502—24no—
13#3502—22no—
14#3502—22no—
15#3502C2214yes—
16#3502C2214yes—
17C2×Q82—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#557—24no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#519C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3235—24no—
28#3234—24no—
29#3228—24no—
30#3227—22no—
31#3226—22no—
32#3165C2214yes—
33#3138C2214yes—
34#3094C2218yes—
35#3077C2218yes—
36#2920C2212yes—
37#2592—22no—
38#2591—22no—
39#2568C2212yes—
40#2548C2212yes—
41#2504C2212yes—
42#2436C2212yes—
43#2398—22no—
44C4×#124C2214yes—
45#2297—22no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#2061C22116yes—
48#2027C22116yes—
49#1994C2218yes—
50#1986C2218yes—
51#1888C22116yes—
52#1857C22116yes—
53#1826C2218yes—
54#1821C2212yes—
55#1801C2214yes—
56#1784C2212yes—
57C4×#101C2214yes—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60Q82—28no—
61Q82—28no—
62Q82—28no—
63Q82—28no—
64#557—28no—
65#557—28no—
66#557—216no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#557—28no—
70#557—216no—
71#557—216no—
72#544—216no—
73#544—28no—
74#544—28no—
75#544—28no—
76#544—24no—
77#544C2318yes—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#533—28no—
81#533—28no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533D414yes—
87#533D414yes—
88#533C2314yes—
89#533C2314yes—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—28no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125—24no—
103C2×#125—28no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125D414yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124C2314yes—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121C2312yes—
113#519—24no—
114#519—28no—
115#519C2318yes—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—24no—
119C2×C4×Q8—24no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2314yes—
135C22×C4⋊C4D412yes—
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C42D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#501—28no—
140#500—24no—
141#498—24no—
142#490—28no—
143#486—24no—
144#486—24no—
145#482—216no—
146#481—28no—
147#480—28no—
148#478—216no—
149#476—28no—
150#474—28no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#428C23116yes—
156#423C2314yes—
157#418C23116yes—
158C2×#101C2318yes—
159#407C2314yes—
160C4×M16C2314yes—
161#400—24no—
162#397—24no—
163#394—24no—
164#393—24no—
165#391—24no—
166#391C2314yes—
167#390—24no—
168#390C2314yes—
169#388—28no—
170#386—24no—
171#386—24no—
172#382C2314yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2312yes—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—28no—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178#376—21no—
179C43C2312yes—
180#343C2318yes—
181#339C23132yes—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16C2418yes—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—232no—
212C4⋊Q8—232no—
213C4⋊Q8—216no—
214C4⋊Q8—216no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#125—216no—
228#125—216no—
229#125—232no—
230#125—232no—
231#125—216no—
232#125—216no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#125C2×D418yes—
236#125C2×D418yes—
237#124—216no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—216no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—216no—
283#117—216no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—44no—
287#117C2×D418yes—
288#117C2418yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D414yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2414yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—216no—
336#106—216no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#102—216no—
340#102—216no—
341#101—216no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350C24—22no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—216no—
357C2×Q8—216no—
358C2×Q8—216no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—88no—
373C2×Q82−1+418yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D414yes—
412C22×C4C22×D414yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2511yescharacteristic
416M16—216no—
417C2×C8—28no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—232no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4C22×D418yes—
440C4⋊C4C22×D418yes—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—232no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—28no—
454C42—28no—
455C42—28no—
456C42—44no—
457C42—82no—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12012yes—
462C42C22×D412yes—
463C42C22×D412yes—
464C42C22×D412yes—
465C42C22×D412yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C23×D411yescharacteristic
476Q8—216no—
477Q8—216no—
478Q8—48no—
479Q8—48no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483Q8—816no—
484Q8—82no—
485D4—48no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4#45414yes—
523C2×C4C2×#12012yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12012yes—
527C2×C4C2×#12012yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#53618yes—
531C2×C4C23×D412yes—
532C2×C4C2×2−1+414yes—
533C8—48no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—88no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22C2×#45412yes—
547C22C22×#12011yescharacteristic
548C22C2×#53612yes—
549C4—22no—
550C4—28no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—48no—
556C4—44no—
557C4—48no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4C2×#45412yes—
561C4C2×#45412yes—
562C4#348614yes—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—41no—
566C2—162no—
567C2#3524211yescharacteristic
568C2C22×#45411yescharacteristic
569C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
4. #32991C2semidirect
5. #29651C2semidirect
6. #25920C2semidirect
7. #25826C2semidirect
8. #24313C2semidirect
9. #21844C2semidirect
10. #20727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#608642
#349552
#329912
#296512
#259202
#258262
#243132
#218442
#207272