Finite Group Databasebeta

← #6489595

Subgroups — #6489595

Order 512.

2784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal
3#34953C211yesmaximal, characteristic
4#32994C214yesmaximal
5#29653C214yesmaximal
6#25919C214yesmaximal, complemented
7#25825C214yesmaximal, complemented
8#24315C218yesmaximal, complemented
9#21844C212yesmaximal
10#20727C211yesmaximal, characteristic
11#3502—24no—
12#3502—24no—
13#3502—22no—
14#3502—22no—
15#3502C2214yes—
16#3502C2214yes—
17C2×Q82—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#557—24no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#533C2212yes—
25C2×#519C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3237—24no—
28#3236—24no—
29#3231—24no—
30#3230—22no—
31#3229—22no—
32#3165C2214yes—
33#3139C2214yes—
34#3095C2218yes—
35#3078C2218yes—
36#2920C2212yes—
37#2584—22no—
38#2583—22no—
39#2567C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2502C2212yes—
42#2434C2212yes—
43#2399—22no—
44C4×C4⋊Q8C2214yes—
45#2296—22no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#2060C22116yes—
48#2028C22116yes—
49#1994C2218yes—
50#1986C2218yes—
51#1886C22116yes—
52#1857C22116yes—
53#1826C2218yes—
54#1821C2212yes—
55#1801C2214yes—
56#1784C2212yes—
57C4×#101C2214yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59Q82—28no—
60Q82—28no—
61Q82—28no—
62Q82—28no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#557—216no—
66#557—216no—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#557—216no—
70#557—216no—
71#544—216no—
72#544—28no—
73#544—28no—
74#544—28no—
75#544—24no—
76#544C2318yes—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#533—28no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533D414yes—
90#533D414yes—
91#533C2314yes—
92#533C2314yes—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—28no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×C4⋊Q8C2314yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#125—24no—
103C2×#125—28no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125D414yes—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112#519—24no—
113#519—28no—
114#519C2318yes—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—24no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×#117—24no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2314yes—
135C22×C4⋊C4D412yes—
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C42D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#501—28no—
140#500—24no—
141#498—24no—
142#491—28no—
143#487—24no—
144#487—24no—
145#485—216no—
146#484—28no—
147#483—28no—
148#479—216no—
149#477—28no—
150#475—28no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#428C23116yes—
156#423C2314yes—
157#419C23116yes—
158C2×#101C2318yes—
159#407C2314yes—
160C4×M16C2314yes—
161#398—24no—
162#398—24no—
163#395—24no—
164#395—24no—
165#391C2314yes—
166#391C2314yes—
167#389—28no—
168#389—24no—
169#389—24no—
170#385—24no—
171#385—24no—
172#384C2314yes—
173C4×C4⋊C4—28no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178#376—21no—
179C43C2312yes—
180#343C2318yes—
181#339C23132yes—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2412yes—
191C22×Q8C2412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16C2418yes—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—232no—
203C4⋊Q8—232no—
204C4⋊Q8—216no—
205C4⋊Q8—216no—
206C4⋊Q8—216no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#125—216no—
220#125—216no—
221#125—232no—
222#125—232no—
223#125—216no—
224#125—216no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125C2×D418yes—
230#125C2×D418yes—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—216no—
250C4×Q8—216no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273#117—28no—
274#117—216no—
275#117—216no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117C2×D418yes—
283#117C2418yes—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C42—28no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2414yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—216no—
335#106—216no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338#103—216no—
339#103—216no—
340#101—216no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—216no—
351C2×Q8—216no—
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q82−1+418yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D414yes—
395C22×C4C22×D414yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2511yescharacteristic
399M16—216no—
400C2×C8—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—216no—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—232no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—416no—
429C4⋊C4—88no—
430C4⋊C4C22×D418yes—
431C4⋊C4C22×D418yes—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—28no—
438C42—232no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—28no—
444C42—28no—
445C42—28no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42C22×D412yes—
454C42C22×D412yes—
455C42C22×D412yes—
456C42C22×D412yes—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C23×D411yescharacteristic
463Q8—216no—
464Q8—216no—
465Q8—48no—
466Q8—48no—
467Q8—48no—
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470Q8—84no—
471Q8—816no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#45614yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12012yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12012yes—
508C2×C4C2×#12012yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4#53618yes—
512C2×C4C23×D412yes—
513C2×C4C2×2−1+414yes—
514C8—48no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22C2×#45612yes—
524C22C22×#12011yescharacteristic
525C22C2×#53612yes—
526C4—22no—
527C4—28no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—48no—
533C4—48no—
534C4—44no—
535C4—48no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4C2×#45612yes—
539C4C2×#45612yes—
540C4#348614yes—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—41no—
544C2#3524211yescharacteristic
545C2C22×#45611yescharacteristic
546C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #25919C2semidirect
7. #25825C2semidirect
8. #24315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#608652
#349532
#329942
#296532
#259192
#258252
#243152
#218442
#207272