Finite Group Databasebeta

← #6489600

Subgroups — #6489600

Order 512.

2820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal, complemented
3#34979C211yesmaximal, characteristic
4#32995C214yesmaximal
5#29655C214yesmaximal, complemented
6#25919C212yesmaximal, complemented
7#25917C212yesmaximal, complemented
8#25826C212yesmaximal, complemented
9#25824C212yesmaximal, complemented
10#24315C214yesmaximal, complemented
11#24314C214yesmaximal, complemented
12#21844C212yesmaximal, complemented
13#20728C211yesmaximal, characteristic
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502C2212yes—
18#3502C2212yes—
19#3501—22no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2212yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—22no—
26#3458C2212yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30#3428C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3237—24no—
33#3236—24no—
34#3231—24no—
35#3230—22no—
36#3229—22no—
37#3165C2214yes—
38#3139C2214yes—
39#3095C2218yes—
40#3078C2218yes—
41#2920C2212yes—
42#2611—22no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2547C2211yescharacteristic
45#2546C2211yescharacteristic
46#2542C2211yescharacteristic
47#2499C2212yes—
48#2432C2212yes—
49#2415—22no—
50#2395—22no—
51C4×C4⋊Q8C2212yes—
52C4×#124C2212yes—
53C4×C22⋊Q8—22no—
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#2061C2218yes—
56#2060C2218yes—
57#2028C2218yes—
58#2028C2218yes—
59#1994C2218yes—
60#1986C2214yes—
61#1986C2214yes—
62#1886C2218yes—
63#1885C2218yes—
64#1857C2218yes—
65#1856C2218yes—
66#1826C2218yes—
67#1822C2212yes—
68#1801C2212yes—
69#1800C2212yes—
70#1785C2212yes—
71C4×#101C2212yes—
72C4×#100C2212yes—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74Q82—24no—
75Q82—24no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#557—28no—
79#557—28no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—216no—
83#554—216no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—28no—
87#554—28no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544C2314yes—
99#544C2314yes—
100#543—24no—
101#543—24no—
102#543—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—216no—
108#533—28no—
109#533—22no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—22no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D414yes—
121#533D414yes—
122#533C2314yes—
123#533C2314yes—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8D412yes—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#125—24no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125D414yes—
134C2×#124C2312yes—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142#520—24no—
143#520—24no—
144#519C2314yes—
145#518—24no—
146#518C2314yes—
147C4×#41—28no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C2×C4×Q8—24no—
153C2×C4×Q8—24no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—24no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117D412yes—
168C2×#117C2314yes—
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C22×C42D412yes—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#501—28no—
173#500—24no—
174#498—24no—
175#491—28no—
176#487—24no—
177#487—24no—
178#485—216no—
179#484—28no—
180#483—28no—
181#479—216no—
182#477—28no—
183#475—28no—
184#432—22no—
185#432—22no—
186#431—22no—
187#431—22no—
188#428C23116yes—
189#423C2314yes—
190#419C23116yes—
191C2×#101C2314yes—
192C2×#100C2314yes—
193#407C2314yes—
194C4×M16C2314yes—
195#400—22no—
196#399—22no—
197#398—22no—
198#397—22no—
199#397—24no—
200#394—24no—
201#391—22no—
202#391C2312yes—
203#391C2312yes—
204#391C2312yes—
205#390C2312yes—
206#389—24no—
207#389—22no—
208#388—24no—
209#387—24no—
210#385—24no—
211#384C2312yes—
212#382C2312yes—
213#380—22no—
214C4×C4⋊C4—24no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—24no—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221#376—21no—
222C43C2312yes—
223#343C2314yes—
224#343C2314yes—
225#339C23116yes—
226#339C23116yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16C2418yes—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—216no—
274#125—216no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125C2×D418yes—
282#125C2×D418yes—
283#124—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—48no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—44no—
357#117—42no—
358#117—42no—
359#117C2×D418yes—
360#117C2418yes—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D414yes—
383C2×C4⋊C4C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C22⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C42—28no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—216no—
419#106—216no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#103—216no—
423#103—216no—
424#101—28no—
425#100—28no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8—24no—
428#97—24no—
429C4×C8—24no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—22no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438C24C22×D412yes—
439#41—216no—
440#41—216no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—88no—
458C2×Q8—88no—
459C2×Q82−1+414yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D42−1+414yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2511yescharacteristic
503M16—28no—
504M16—28no—
505C2×C8—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4C22×D418yes—
539C4⋊C4C22×D418yes—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C42—216no—
551C42—28no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—28no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23C2×#12012yes—
584C23#53614yes—
585C23C23×D411yescharacteristic
586Q8—28no—
587Q8—48no—
588Q8—48no—
589Q8—48no—
590Q8—84no—
591Q8—84no—
592Q8—82no—
593Q8—88no—
594Q8—88no—
595Q8—82no—
596D4—216no—
597D4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#53614yes—
648C2×C4C23×D412yes—
649C2×C4C2×2−1+412yes—
650C2×C4C2×2−1+412yes—
651C8—48no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22C22×#12011yescharacteristic
665C22C2×#53611yescharacteristic
666C22C2×#53611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—24no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—48no—
677C4—42no—
678C4—48no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4#301812yes—
683C4#302212yes—
684C4#348614yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—44no—
689C2#3524211yescharacteristic
690C2C2×#301811yescharacteristic
691C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
5. #29655C2semidirect
6. #25919C2semidirect
7. #25917C2semidirect
8. #25826C2semidirect
9. #25824C2semidirect
10. #24315C2semidirect
11. #24314C2semidirect
12. #21844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#608652
#349792
#329952
#296552
#259192
#259172
#258262
#258242
#243152
#243142
#218442
#207282