Finite Group Databasebeta

← #6489601

Subgroups — #6489601

Order 512.

3029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C212yesmaximal, complemented
3#35233C211yesmaximal, characteristic
4#32993C212yesmaximal, complemented
5#32990C212yesmaximal
6#29652C212yesmaximal, complemented
7#29650C212yesmaximal, complemented
8#25922C214yesmaximal, complemented
9#25828C214yesmaximal, complemented
10#24318C214yesmaximal, complemented
11#24316C214yesmaximal, complemented
12#21845C212yesmaximal, complemented
13#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—24no—
15#3501—24no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20C2×#554—22no—
21C2×#554—24no—
22C2×D4×Q8—22no—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#543—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#529C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8—22no—
28C2×#518C2212yes—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3240—24no—
31#3239—22no—
32#3238—22no—
33#3233—24no—
34#3232—24no—
35#3166C2214yescomplemented
36#3140C2214yescomplemented
37#3095C2214yes—
38#3094C2214yes—
39#3078C2214yescomplemented
40#3077C2214yescomplemented
41#2920C2212yes—
42#2849—22no—
43#2636—22no—
44#2598—22no—
45#2566C2212yes—
46#2544C2212yes—
47#2534—22no—
48#2503C2211yescharacteristic
49#2501C2211yescharacteristic
50#2435C2211yescharacteristic
51#2433C2211yescharacteristic
52#2328C2212yes—
53#2326C2212yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2061C2218yescomplemented
56#2060C2218yescomplemented
57#2028C2218yescomplemented
58#2027C2218yescomplemented
59#1995C2218yescomplemented
60#1986C2218yescomplemented
61#1887C2218yes—
62#1885C2218yes—
63#1856C2218yes—
64#1856C2218yes—
65#1826C2214yes—
66#1826C2214yes—
67#1821C2212yes—
68#1800C2214yes—
69#1783C2212yes—
70C4×#100C2214yes—
71C23×Q8—22no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4D412yes—
74#554—216no—
75#554—216no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#554—216no—
81#554—216no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—28no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—28no—
86#544—28no—
87#544—24no—
88#544C2318yes—
89#543—216no—
90#543—28no—
91#543—28no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533D414yescomplemented
97#533D414yescomplemented
98#533C2314yes—
99#533C2314yes—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
102C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
103C2×#127C2312yes—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108C2×#126—21no—
109C2×#125—24no—
110C2×#125D414yescomplemented
111C2×#125C2311yescharacteristic
112C2×#124C2312yes—
113C2×#124C2311yescharacteristic
114C2×#123—21no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—28no—
119C2×C22⋊Q8—28no—
120C2×C22⋊Q8—28no—
121C2×C22⋊Q8—28no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—28no—
125C2×C22⋊Q8—28no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×#121C2311yescharacteristic
129C2×#120—22no—
130#518—24no—
131#518—28no—
132#518C2318yes—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×#117—21no—
149C2×#117C2314yes—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—24no—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C22⋊C4—24no—
154C22×C22⋊C4D412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#501—24no—
157#501—24no—
158#499—28no—
159#489—24no—
160#489—24no—
161#488—28no—
162#485—28no—
163#484—24no—
164#483—24no—
165#482—28no—
166#481—24no—
167#480—24no—
168#479—28no—
169#478—28no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#475—24no—
173#474—24no—
174#432—22no—
175#432—22no—
176#431—22no—
177#431—22no—
178#428C2318yes—
179#428C2318yes—
180#423C2314yes—
181#419C2318yes—
182#418C2318yes—
183C2×#100C2318yes—
184#407C2314yes—
185C4×M16C2314yes—
186#400—22no—
187#399—22no—
188#396—24no—
189#394—22no—
190#394—24no—
191#392—22no—
192#391C2312yes—
193#390C2312yes—
194#390C2312yes—
195#390C2312yes—
196#388—24no—
197#386—24no—
198#386—24no—
199#386—24no—
200#385—24no—
201#385—24no—
202#384C2312yes—
203#383—21no—
204#382—21no—
205#382C2312yes—
206#381—21no—
207#381—22no—
208#380—21no—
209#379—22no—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
213#376C2312yes—
214#343C2318yes—
215#339C23116yes—
216#339C23116yes—
217C25C2×D412yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—28no—
220C22×Q8—28no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—88no—
224C22×Q8C2411yescharacteristic
225C22×D4—28no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2411yescharacteristic
232C22×D4C2412yes—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—84no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2×D414yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16C2418yes—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258#127—28no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#125—216no—
262#125—216no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125C2×D418yes—
268#125C2×D418yes—
269#124—28no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—84no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—232no—
283C22⋊Q8—232no—
284C22⋊Q8—232no—
285C22⋊Q8—232no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#120—84no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117C2×D418yes—
331#117C2418yes—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—216no—
337C2×C4⋊C4—216no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—216no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—216no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4C2×D414yes—
374C2×C22⋊C4C2×D414yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—28no—
388#107—28no—
389#106—28no—
390#106—28no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#102—28no—
396#102—28no—
397#100—216no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—24no—
401C4×C8—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—28no—
412C24—21no—
413C24—44no—
414C24—82no—
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C22×D414yes—
417C2×Q8—216no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8—816no—
428C2×Q8—816no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D42−1+418yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2511yescharacteristic
488M16—216no—
489C2×C8—28no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—232no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4C22×D418yes—
515C4⋊C4C22×D418yes—
516C22⋊C4—232no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—28no—
536C42—28no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—42no—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D412yes—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—816no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23#53618yes—
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—48no—
571Q8—48no—
572Q8—44no—
573Q8—84no—
574Q8—84no—
575Q8—816no—
576D4—216no—
577D4—216no—
578D4—44no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—168no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—816no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C23×D412yes—
630C2×C4C2×2−1+414yes—
631C8—48no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—28no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—416no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#301912yes—
652C22C22×#12011yescharacteristic
653C22C2×#53612yes—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—44no—
662C4—48no—
663C4—48no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#348614yes—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—48no—
674C2—161no—
675C2#3524211yescharacteristic
676C2C2×#301911yescharacteristic
677C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60866C2semidirect
4. #32993C2semidirect
6. #29652C2semidirect
7. #29650C2semidirect
8. #25922C2semidirect
9. #25828C2semidirect
10. #24318C2semidirect
11. #24316C2semidirect
12. #21845C2semidirect
13. #20726C2semidirect
35. #3166C22semidirect
36. #3140C22semidirect
39. #3078C22semidirect
40. #3077C22semidirect
55. #2061C22semidirect
56. #2060C22semidirect
57. #2028C22semidirect
58. #2027C22semidirect
59. #1995C22semidirect
60. #1986C22semidirect
96. #533D4semidirect
97. #533D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×C4⋊Q8D4semidirect
110. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#608662
#352332
#329932
#329902
#296522
#296502
#259222
#258282
#243182
#243162
#218452
#207262