Finite Group Databasebeta

← #6489602

Subgroups — #6489602

Order 512.

2757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C212yesmaximal
3#35246C211yesmaximal, characteristic
4#32994C212yesmaximal, complemented
5#32991C212yesmaximal
6#29653C212yesmaximal, complemented
7#29651C212yesmaximal
8#25921C214yesmaximal, complemented
9#25827C214yesmaximal, complemented
10#24319C214yesmaximal, complemented
11#24317C214yesmaximal, complemented
12#21845C212yesmaximal, complemented
13#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3502—24no—
15#3502—24no—
16#3502—22no—
17#3502—22no—
18#3502C2214yes—
19#3502C2214yes—
20C2×Q82—22no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557—24no—
23C2×#544—22no—
24C2×#544C2212yes—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C2×#519C2212yes—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3240—24no—
31#3239—22no—
32#3238—22no—
33#3233—24no—
34#3232—24no—
35#3166C2214yes—
36#3140C2214yes—
37#3095C2214yes—
38#3094C2214yes—
39#3078C2214yes—
40#3077C2214yes—
41#2920C2212yes—
42#2853—22no—
43#2637—22no—
44#2599—22no—
45#2579—22no—
46#2565C2212yes—
47#2545C2212yes—
48#2504C2211yescharacteristic
49#2502C2211yescharacteristic
50#2436C2211yescharacteristic
51#2434C2211yescharacteristic
52#2327C2212yes—
53#2326C2212yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2061C2218yes—
56#2060C2218yes—
57#2028C2218yes—
58#2027C2218yes—
59#1995C2218yes—
60#1986C2218yes—
61#1888C2218yes—
62#1886C2218yes—
63#1857C2218yes—
64#1857C2218yes—
65#1826C2214yes—
66#1826C2214yes—
67#1821C2212yes—
68#1801C2214yes—
69#1784C2212yes—
70C4×#101C2214yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72Q82—28no—
73Q82—28no—
74Q82—28no—
75Q82—28no—
76#557—28no—
77#557—28no—
78#557—216no—
79#557—216no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#557—216no—
83#557—216no—
84#544—216no—
85#544—28no—
86#544—28no—
87#544—28no—
88#544—24no—
89#544C2318yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533D414yes—
99#533D414yes—
100#533C2314yes—
101#533C2314yes—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—28no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8D412yes—
107C2×C4⋊Q8D412yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529—22no—
113C2×#126—21no—
114C2×#125—24no—
115C2×#125—28no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125D414yes—
118C2×#125C2311yescharacteristic
119C2×#124C2312yes—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×#123—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#121C2311yescharacteristic
127#519—24no—
128#519—28no—
129#519C2318yes—
130C2×C4×Q8—24no—
131C2×C4×Q8—24no—
132C2×C4×Q8—24no—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×Q8D412yes—
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117—24no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117C2314yes—
150C22×C4⋊C4D412yes—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C42D412yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#501—24no—
155#501—24no—
156#499—28no—
157#489—24no—
158#489—24no—
159#488—28no—
160#485—28no—
161#484—24no—
162#483—24no—
163#482—28no—
164#481—24no—
165#480—24no—
166#479—28no—
167#478—28no—
168#477—24no—
169#476—24no—
170#475—24no—
171#474—24no—
172#432—22no—
173#432—22no—
174#431—22no—
175#431—22no—
176#428C2318yes—
177#428C2318yes—
178#423C2314yes—
179#419C2318yes—
180#418C2318yes—
181C2×#101C2318yes—
182#407C2314yes—
183C4×M16C2314yes—
184#398—24no—
185#398—22no—
186#397—22no—
187#396—24no—
188#395—22no—
189#393—22no—
190#391C2312yes—
191#391C2312yes—
192#391C2312yes—
193#390C2312yes—
194#388—24no—
195#388—24no—
196#387—24no—
197#387—24no—
198#387—24no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#385—24no—
204#384C2312yes—
205#383—21no—
206#382—21no—
207#382C2312yes—
208#381—21no—
209#380—21no—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
213#376C2312yes—
214#343C2318yes—
215#339C23116yes—
216#339C23116yes—
217C22×Q8—28no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2411yescharacteristic
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16C2418yes—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—232no—
240C4⋊Q8—232no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—216no—
255#125—216no—
256#125—232no—
257#125—232no—
258#125—216no—
259#125—216no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125C2×D418yes—
265#125C2×D418yes—
266#124—28no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×Q8—216no—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—216no—
318#117—216no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117C2×D418yes—
324#117C2418yes—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D414yes—
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2412yes—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—28no—
382#107—28no—
383#106—28no—
384#106—28no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387#103—28no—
388#103—28no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391#101—216no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394#97—24no—
395C4×C8—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405C24—21no—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—216no—
408C2×Q8—216no—
409C2×Q8—216no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q82−1+418yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D414yes—
457C22×C4C22×D414yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2511yescharacteristic
463M16—216no—
464C2×C8—28no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—232no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4C22×D418yes—
495C4⋊C4C22×D418yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—232no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—28no—
516C42—28no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—42no—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42C22×D412yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C23×D411yescharacteristic
538Q8—216no—
539Q8—216no—
540Q8—48no—
541Q8—48no—
542Q8—44no—
543Q8—84no—
544Q8—84no—
545Q8—816no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4#53618yes—
595C2×C4C23×D412yes—
596C2×C4C2×2−1+414yes—
597C8—48no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#302012yes—
611C22C22×#12011yescharacteristic
612C22C2×#53612yes—
613C4—22no—
614C4—28no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—48no—
622C4—44no—
623C4—48no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#348614yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2#3524211yescharacteristic
635C2C2×#302011yescharacteristic
636C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
4. #32994C2semidirect
6. #29653C2semidirect
8. #25921C2semidirect
9. #25827C2semidirect
10. #24319C2semidirect
11. #24317C2semidirect
12. #21845C2semidirect
13. #20727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#608662
#352462
#329942
#329912
#296532
#296512
#259212
#258272
#243192
#243172
#218452
#207272