Finite Group Databasebeta

← #6489605

Subgroups — #6489605

Order 512.

3127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C212yesmaximal, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic
4#32990C214yesmaximal, complemented
5#29651C214yesmaximal, complemented
6#25918C214yesmaximal, complemented
7#25823C214yesmaximal, complemented
8#24316C218yesmaximal, complemented
9#21845C212yesmaximal, complemented
10#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yes—
17C2×#554—22no—
18C2×#554—24no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3235—24no—
28#3234—24no—
29#3228—24no—
30#3227—22no—
31#3226—22no—
32#3165C2214yescomplemented
33#3138C2214yescomplemented
34#3094C2218yes—
35#3077C2218yescomplemented
36#2920C2212yes—
37#2847—22no—
38#2631—22no—
39#2563C2212yes—
40#2541C2212yes—
41#2535—22no—
42#2504C2212yes—
43#2433C2212yes—
44#2404—22no—
45#2328C2214yes—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2061C22116yescomplemented
48#2027C22116yescomplemented
49#1995C2218yescomplemented
50#1986C2218yescomplemented
51#1887C22116yes—
52#1856C22116yes—
53#1826C2218yes—
54#1821C2212yes—
55#1800C2214yes—
56#1783C2212yes—
57C4×#100C2214yes—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D412yes—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#554—28no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#554—216no—
69#554—216no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74#544—28no—
75#544—24no—
76#544C2318yes—
77#543—216no—
78#543—28no—
79#543—28no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yescomplemented
85#533D414yescomplemented
86#533C2314yes—
87#533C2314yes—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
94C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2314yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—24no—
99C2×#125D414yescomplemented
100C2×#124—21no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—28no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—28no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×#120—24no—
116#518—24no—
117#518—28no—
118#518C2318yes—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117C2314yes—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—24no—
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4—24no—
138C22×C22⋊C4D412yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#501—28no—
141#500—24no—
142#498—24no—
143#490—28no—
144#486—24no—
145#486—24no—
146#482—216no—
147#481—28no—
148#480—28no—
149#478—216no—
150#476—28no—
151#474—28no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#428C23116yes—
157#423C2314yes—
158#418C23116yes—
159C2×#100C2318yes—
160#407C2314yes—
161C4×M16C2314yes—
162#397—24no—
163#393—24no—
164#392—24no—
165#392—24no—
166#390C2314yes—
167#390C2314yes—
168#386—28no—
169#386—24no—
170#386—28no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#382C2314yes—
174#381—21no—
175#380—24no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179#376C2312yes—
180#343C2318yes—
181#339C23132yes—
182C25C2×D412yes—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—84no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—88no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2412yes—
202C22×D4C2412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—84no—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16C2418yes—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—216no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230#127—216no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#125—216no—
234#125—216no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125C2×D418yes—
238#125C2×D418yes—
239#124—42no—
240#124—42no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—232no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—232no—
249C22⋊Q8—232no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—88no—
266#120—88no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117C2×D418yes—
294#117C2418yes—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—216no—
300C2×C4⋊C4—216no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—216no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C42—24no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2414yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—216no—
338#106—216no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341#102—216no—
342#102—216no—
343#100—216no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—28no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—28no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24—82no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D414yes—
361#41—88no—
362#41—88no—
363C2×Q8—216no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—816no—
374C2×Q8—816no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D42−1+418yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D414yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2511yescharacteristic
436M16—216no—
437C2×C8—28no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—232no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4C22×D418yes—
457C4⋊C4C22×D418yes—
458C22⋊C4—232no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—28no—
470C42—28no—
471C42—28no—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D412yes—
478C42C22×D412yes—
479C42C22×D412yes—
480C23—28no—
481C23—28no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—816no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#53618yes—
501C23C23×D411yescharacteristic
502Q8—48no—
503Q8—48no—
504Q8—84no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507Q8—816no—
508D4—216no—
509D4—216no—
510D4—48no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—1616no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4C2×#12012yes—
551C2×C4C2×#12012yes—
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C23×D412yes—
558C2×C4C2×2−1+414yes—
559C8—48no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—28no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—416no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—88no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22#302112yes—
580C22C22×#12011yescharacteristic
581C22C2×#53612yes—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—48no—
590C4—48no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4#301912yes—
594C4#348614yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—48no—
599C2—162no—
600C2#3524211yescharacteristic
601C2C2×#301911yescharacteristic
602C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #32990C2semidirect
5. #29651C2semidirect
6. #25918C2semidirect
7. #25823C2semidirect
8. #24316C2semidirect
9. #21845C2semidirect
10. #20726C2semidirect
32. #3165C22semidirect
33. #3138C22semidirect
35. #3077C22semidirect
47. #2061C22semidirect
48. #2027C22semidirect
49. #1995C22semidirect
50. #1986C22semidirect
84. #533D4semidirect
85. #533D4semidirect
93. C2×C4⋊Q8D4semidirect
94. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#608642
#352372
#329902
#296512
#259182
#258232
#243162
#218452
#207262