Finite Group Databasebeta

← #6489606

Subgroups — #6489606

Order 512.

3005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal, complemented
3#35240C211yesmaximal, characteristic
4#32993C214yesmaximal
5#29653C214yesmaximal, complemented
6#25917C214yesmaximal, complemented
7#25824C214yesmaximal, complemented
8#24318C218yesmaximal, complemented
9#21845C212yesmaximal, complemented
10#20726C211yesmaximal, characteristic
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yes—
17C2×#554—22no—
18C2×#554—24no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2212yes—
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3237—24no—
28#3236—24no—
29#3231—24no—
30#3230—22no—
31#3229—22no—
32#3165C2214yescomplemented
33#3139C2214yescomplemented
34#3095C2218yes—
35#3078C2218yescomplemented
36#2920C2212yes—
37#2848—22no—
38#2633—22no—
39#2547C2212yes—
40#2542C2212yes—
41#2536—22no—
42#2502C2212yes—
43#2482—22no—
44#2435C2212yes—
45#2326C2214yes—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2060C22116yescomplemented
48#2028C22116yescomplemented
49#1995C2218yescomplemented
50#1986C2218yescomplemented
51#1885C22116yes—
52#1856C22116yes—
53#1826C2218yes—
54#1821C2212yes—
55#1800C2214yes—
56#1783C2212yes—
57C4×#100C2214yes—
58C23×Q8—22no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61#554—216no—
62#554—216no—
63#554—28no—
64#554—28no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#554—216no—
68#554—216no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73#544—28no—
74#544—24no—
75#544C2318yes—
76#543—216no—
77#543—28no—
78#543—28no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533D414yes—
88#533D414yes—
89#533C2314yes—
90#533C2314yes—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#125—24no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D414yes—
99C2×#124C2314yes—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—28no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114#518—24no—
115#518—28no—
116#518C2318yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2314yes—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—24no—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#501—28no—
140#500—24no—
141#498—24no—
142#491—28no—
143#487—24no—
144#487—24no—
145#485—216no—
146#484—28no—
147#483—28no—
148#479—216no—
149#477—28no—
150#475—28no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#428C23116yes—
156#423C2314yes—
157#419C23116yes—
158C2×#100C2318yes—
159#407C2314yes—
160C4×M16C2314yes—
161#399—24no—
162#398—24no—
163#397—24no—
164#394—24no—
165#391C2314yes—
166#390C2314yes—
167#388—28no—
168#385—28no—
169#385—24no—
170#384C2314yes—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—24no—
176#379—24no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179#376C2312yes—
180#343C2318yes—
181#339C23132yes—
182C25C2×D412yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—88no—
190C22×Q8C2412yes—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2412yes—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16C2418yes—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—216no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#125—216no—
225#125—216no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125C2×D418yes—
231#125C2×D418yes—
232#124—216no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—232no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—88no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C2×D418yes—
287#117C2418yes—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—216no—
293C2×C4⋊C4—216no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—216no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2414yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—216no—
336#106—216no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#103—216no—
340#103—216no—
341#100—216no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—28no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—28no—
354C24—44no—
355C24—82no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D414yes—
358C2×Q8—216no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—816no—
372C2×Q8—816no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—216no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D42−1+418yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D414yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2511yescharacteristic
420M16—216no—
421C2×C8—28no—
422C4⋊C4—216no—
423C4⋊C4—232no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—88no—
446C4⋊C4C22×D418yes—
447C4⋊C4C22×D418yes—
448C22⋊C4—232no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—28no—
459C42—28no—
460C42—28no—
461C42—44no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42C22×D412yes—
467C42C22×D412yes—
468C42C22×D412yes—
469C42C22×D412yes—
470C23—28no—
471C23—28no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—816no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#53618yes—
487C23C23×D411yescharacteristic
488Q8—48no—
489Q8—48no—
490Q8—48no—
491Q8—84no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494Q8—816no—
495Q8—82no—
496D4—216no—
497D4—216no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—816no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4C2×#12012yes—
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C23×D412yes—
540C2×C4C2×2−1+414yes—
541C8—48no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—28no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—416no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—88no—
557C22#302212yes—
558C22C22×#12011yescharacteristic
559C22C2×#53612yes—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—48no—
568C4—48no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4#301912yes—
573C4#348614yes—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—48no—
578C2#3524211yescharacteristic
579C2C2×#301911yescharacteristic
580C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
5. #29653C2semidirect
6. #25917C2semidirect
7. #25824C2semidirect
8. #24318C2semidirect
9. #21845C2semidirect
32. #3165C22semidirect
33. #3139C22semidirect
35. #3078C22semidirect
47. #2060C22semidirect
48. #2028C22semidirect
49. #1995C22semidirect
50. #1986C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#608652
#352402
#329932
#296532
#259172
#258242
#243182
#218452
#207262