Finite Group Databasebeta

← #6489607

Subgroups — #6489607

Order 512.

2889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C212yesmaximal, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic
4#32992C214yesmaximal, complemented
5#29654C214yesmaximal, complemented
6#25920C212yesmaximal, complemented
7#25918C212yesmaximal, complemented
8#25826C212yesmaximal, complemented
9#25824C212yesmaximal, complemented
10#24317C214yesmaximal, complemented
11#24316C214yesmaximal, complemented
12#21845C212yesmaximal, complemented
13#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502C2212yes—
18#3502C2212yes—
19#3501—22no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2212yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—22no—
26#3458C2212yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3428C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3235—24no—
33#3234—24no—
34#3228—24no—
35#3227—22no—
36#3226—22no—
37#3165C2214yes—
38#3138C2214yes—
39#3094C2218yes—
40#3077C2218yes—
41#2920C2212yes—
42#2850—22no—
43#2635—22no—
44#2598—22no—
45#2568C2211yescharacteristic
46#2548C2211yescharacteristic
47#2542C2211yescharacteristic
48#2541C2211yescharacteristic
49#2500C2212yes—
50#2431C2212yes—
51#2407—22no—
52#2328C2212yes—
53#2326C2212yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2061C2218yes—
56#2060C2218yes—
57#2027C2218yes—
58#2027C2218yes—
59#1995C2218yes—
60#1986C2214yes—
61#1986C2214yes—
62#1888C2218yes—
63#1887C2218yes—
64#1857C2218yes—
65#1856C2218yes—
66#1826C2218yes—
67#1822C2212yes—
68#1801C2212yes—
69#1800C2212yes—
70#1785C2212yes—
71C4×#101C2212yes—
72C4×#100C2212yes—
73C22×#41—21no—
74C22×#41C2311yescharacteristic
75Q82—24no—
76Q82—24no—
77#557—24no—
78#557—24no—
79#557—28no—
80#557—28no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#554—216no—
84#554—216no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554—28no—
88#554—28no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—24no—
93#544—28no—
94#544—28no—
95#544—24no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—24no—
99#544C2314yes—
100#544C2314yes—
101#543—24no—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#533—24no—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—216no—
109#533—28no—
110#533—22no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533D414yescomplemented
118#533D414yescomplemented
119#533C2314yes—
120#533C2314yes—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
128C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#127C2312yes—
131C2×#127C2311yescharacteristic
132C2×#125—24no—
133C2×#125D414yescomplemented
134C2×#124—21no—
135C2×#124C2312yes—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121C2312yes—
144#520—24no—
145#520—24no—
146#519C2314yes—
147#518—24no—
148#518C2314yes—
149C4×#41—28no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—24no—
167C2×#117D412yes—
168C2×#117C2314yes—
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C22×C42D412yes—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#501—28no—
173#500—24no—
174#498—24no—
175#490—28no—
176#486—24no—
177#486—24no—
178#482—216no—
179#481—28no—
180#480—28no—
181#478—216no—
182#476—28no—
183#474—28no—
184#432—22no—
185#432—22no—
186#431—22no—
187#431—22no—
188#428C23116yes—
189#423C2314yes—
190#418C23116yes—
191C2×#101C2314yes—
192C2×#100C2314yes—
193#407C2314yes—
194C4×M16C2314yes—
195#400—22no—
196#399—22no—
197#394—22no—
198#394—24no—
199#392—24no—
200#392—22no—
201#391—22no—
202#391C2312yes—
203#390—22no—
204#390C2312yes—
205#390C2312yes—
206#390C2312yes—
207#388—24no—
208#388—24no—
209#386—24no—
210#386—24no—
211#386—24no—
212#385—24no—
213#384C2312yes—
214#383—21no—
215#382—21no—
216#382C2312yes—
217#381—21no—
218#380—21no—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376C2312yes—
223#343C2314yes—
224#343C2314yes—
225#339C23116yes—
226#339C23116yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—84no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2412yes—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×M16C2418yes—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—216no—
262C4⋊Q8—216no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2×D414yes—
275#127—28no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—216no—
282#125—216no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125C2×D418yes—
288#125C2×D418yes—
289#124—28no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—84no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—84no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356#117—28no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—28no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117C2×D418yes—
366#117C2418yes—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4C2×D414yes—
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4C2×D412yes—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C42—28no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2412yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—216no—
420#106—216no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—24no—
423#102—216no—
424#102—216no—
425#101—28no—
426#100—28no—
427C22⋊C8—24no—
428C22⋊C8—24no—
429#97—24no—
430C4×C8—24no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438C24—22no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440C24C22×D412yes—
441#41—216no—
442#41—216no—
443#41—88no—
444#41—88no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—88no—
459C2×Q8—88no—
460C2×Q82−1+414yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D42−1+414yes—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2511yescharacteristic
518M16—28no—
519M16—28no—
520C2×C8—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4C22×D418yes—
547C4⋊C4C22×D418yes—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—216no—
564C42—28no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—28no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12012yes—
579C42#12012yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23C2×#12012yes—
598C23#53614yes—
599C23C23×D411yescharacteristic
600Q8—28no—
601Q8—48no—
602Q8—48no—
603Q8—84no—
604Q8—84no—
605Q8—82no—
606Q8—88no—
607Q8—88no—
608Q8—82no—
609D4—216no—
610D4—28no—
611D4—48no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615D4—82no—
616D4—168no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4#53614yes—
665C2×C4C23×D412yes—
666C2×C4C2×2−1+412yes—
667C2×C4C2×2−1+412yes—
668C8—48no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22C22×#12011yescharacteristic
687C22C2×#53611yescharacteristic
688C22C2×#53611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—24no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—48no—
699C4—42no—
700C4—48no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#302112yes—
705C4#348614yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—42no—
709C2—44no—
710C2—162no—
711C2#3524211yescharacteristic
712C2C2×#302111yescharacteristic
713C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #32992C2semidirect
5. #29654C2semidirect
6. #25920C2semidirect
7. #25918C2semidirect
8. #25826C2semidirect
9. #25824C2semidirect
10. #24317C2semidirect
11. #24316C2semidirect
12. #21845C2semidirect
13. #20728C2semidirect
117. #533D4semidirect
118. #533D4semidirect
127. C2×C4⋊Q8D4semidirect
128. C2×C4⋊Q8D4semidirect
133. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#608642
#351902
#329922
#296542
#259202
#259182
#258262
#258242
#243172
#243162
#218452
#207282