Finite Group Databasebeta

← #6489608

Subgroups — #6489608

Order 512.

2775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal, complemented
3#35200C211yesmaximal, characteristic
4#32995C214yesmaximal
5#29655C214yesmaximal, complemented
6#25919C212yesmaximal, complemented
7#25917C212yesmaximal, complemented
8#25825C212yesmaximal, complemented
9#25823C212yesmaximal, complemented
10#24319C214yesmaximal, complemented
11#24318C214yesmaximal, complemented
12#21845C212yesmaximal, complemented
13#20728C211yesmaximal, characteristic
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502C2212yes—
18#3502C2212yes—
19#3501—22no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2212yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—22no—
26#3458C2212yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30#3428C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3237—24no—
33#3236—24no—
34#3231—24no—
35#3230—22no—
36#3229—22no—
37#3165C2214yes—
38#3139C2214yes—
39#3095C2218yes—
40#3078C2218yes—
41#2920C2212yes—
42#2851—22no—
43#2638—22no—
44#2599—22no—
45#2567C2211yescharacteristic
46#2563C2211yescharacteristic
47#2547C2211yescharacteristic
48#2546C2211yescharacteristic
49#2499C2212yes—
50#2485—22no—
51#2432C2212yes—
52#2327C2212yes—
53#2326C2212yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2061C2218yes—
56#2060C2218yes—
57#2028C2218yes—
58#2028C2218yes—
59#1995C2218yes—
60#1986C2214yes—
61#1986C2214yes—
62#1886C2218yes—
63#1885C2218yes—
64#1857C2218yes—
65#1856C2218yes—
66#1826C2218yes—
67#1822C2212yes—
68#1801C2212yes—
69#1800C2212yes—
70#1785C2212yes—
71C4×#101C2212yes—
72C4×#100C2212yes—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74Q82—24no—
75Q82—24no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#557—28no—
79#557—28no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—216no—
83#554—216no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—28no—
87#554—28no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544C2314yes—
99#544C2314yes—
100#543—24no—
101#543—24no—
102#543—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—216no—
108#533—28no—
109#533—22no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—22no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D414yes—
121#533D414yes—
122#533C2314yes—
123#533C2314yes—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8D412yes—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#125—24no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125D414yes—
134C2×#124C2312yes—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141#520—24no—
142#520—24no—
143#519C2314yes—
144#518—24no—
145#518C2314yes—
146C4×#41—28no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C2×C4×Q8—24no—
152C2×C4×Q8—24no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—24no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117D412yes—
166C2×#117C2314yes—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C22×C42D412yes—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#501—28no—
171#500—24no—
172#498—24no—
173#491—28no—
174#487—24no—
175#487—24no—
176#485—216no—
177#484—28no—
178#483—28no—
179#479—216no—
180#477—28no—
181#475—28no—
182#432—22no—
183#432—22no—
184#431—22no—
185#431—22no—
186#428C23116yes—
187#423C2314yes—
188#419C23116yes—
189C2×#101C2314yes—
190C2×#100C2314yes—
191#407C2314yes—
192C4×M16C2314yes—
193#398—22no—
194#397—22no—
195#397—24no—
196#395—22no—
197#394—24no—
198#393—22no—
199#391C2312yes—
200#391C2312yes—
201#391C2312yes—
202#390C2312yes—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#388—24no—
206#387—24no—
207#387—24no—
208#387—24no—
209#385—24no—
210#385—24no—
211#384C2312yes—
212#383—21no—
213#382—21no—
214#382C2312yes—
215#381—21no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—21no—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376C2312yes—
223#343C2314yes—
224#343C2314yes—
225#339C23116yes—
226#339C23116yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16C2418yes—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—216no—
274#125—216no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125C2×D418yes—
284#125C2×D418yes—
285#124—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346#117—28no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—28no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—42no—
356#117—42no—
357#117C2×D418yes—
358#117C2418yes—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D414yes—
381C2×C4⋊C4C2×D414yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C42—28no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2412yes—
411C2×C42C2412yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414#107—216no—
415#106—216no—
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—24no—
418#103—216no—
419#103—216no—
420#101—28no—
421#100—28no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#97—24no—
425C4×C8—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435C24C22×D411yescharacteristic
436C24C22×D412yes—
437#41—216no—
438#41—216no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—88no—
455C2×Q8—88no—
456C2×Q82−1+414yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D42−1+414yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2511yescharacteristic
500M16—28no—
501M16—28no—
502C2×C8—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4C22×D418yes—
538C4⋊C4C22×D418yes—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—216no—
550C42—28no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—28no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—44no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42C22×D412yes—
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×#12012yes—
580C23#53614yes—
581C23C23×D411yescharacteristic
582Q8—28no—
583Q8—48no—
584Q8—48no—
585Q8—48no—
586Q8—84no—
587Q8—84no—
588Q8—84no—
589Q8—88no—
590Q8—88no—
591D4—216no—
592D4—28no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12012yes—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53614yes—
643C2×C4C23×D412yes—
644C2×C4C2×2−1+412yes—
645C2×C4C2×2−1+412yes—
646C8—48no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22C22×#12011yescharacteristic
660C22C2×#53611yescharacteristic
661C22C2×#53611yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—24no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—48no—
672C4—42no—
673C4—48no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4#302212yes—
679C4#348614yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—42no—
683C2—44no—
684C2#3524211yescharacteristic
685C2C2×#302211yescharacteristic
686C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
5. #29655C2semidirect
6. #25919C2semidirect
7. #25917C2semidirect
8. #25825C2semidirect
9. #25823C2semidirect
10. #24319C2semidirect
11. #24318C2semidirect
12. #21845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#608652
#352002
#329952
#296552
#259192
#259172
#258252
#258232
#243192
#243182
#218452
#207282