Finite Group Databasebeta

← #6489610

Subgroups — #6489610

Order 512.

2807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60870C212yesmaximal, complemented
3#35535C211yesmaximal, characteristic
4#32995C212yesmaximal, complemented
5#32992C212yesmaximal
6#29653C212yesmaximal, complemented
7#29650C212yesmaximal, complemented
8#25922C212yesmaximal, complemented
9#25921C212yesmaximal, complemented
10#25825C212yesmaximal, complemented
11#25824C212yesmaximal, complemented
12#24318C212yesmaximal, complemented
13#24317C212yesmaximal, complemented
14#24315C212yesmaximal, complemented
15#24312C212yesmaximal, complemented
16#21846C212yesmaximal, complemented
17#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3504—28no—
19#3503—28no—
20#3502C2212yes—
21#3502C2212yes—
22#3501—22no—
23#3501—22no—
24#3501C2212yes—
25#3501C2212yes—
26#3458—22no—
27#3458C2212yes—
28C2×#544—22no—
29C2×#544C2212yes—
30C2×#542C2211yescharacteristic
31#3428C2212yes—
32C2×#520C2211yescharacteristic
33#3244—28no—
34#3243—28no—
35#3165C2214yes—
36#3140C2214yes—
37#3095C2214yes—
38#3094C2214yes—
39#3078C2214yes—
40#3077C2214yes—
41#2921C2212yes—
42#2567C2211yescharacteristic
43#2545C2211yescharacteristic
44#2544C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2502C2211yescharacteristic
47#2501C2211yescharacteristic
48#2479—22no—
49#2461—22no—
50#2455—22no—
51#2449—22no—
52#2432C2211yescharacteristic
53#2431C2211yescharacteristic
54#2326C2211yescharacteristic
55#2326C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#127C2211yescharacteristic
58#2298C2211yescharacteristic
59#2060C2214yes—
60#2060C2214yes—
61#2060C2214yes—
62#2060C2214yes—
63#2028C2214yes—
64#2028C2214yes—
65#2027C2214yes—
66#2027C2214yes—
67#1995C2214yes—
68#1994C2214yes—
69#1986C2214yes—
70#1986C2214yes—
71#1888C2214yes—
72#1887C2214yes—
73#1886C2214yes—
74#1885C2214yes—
75#1857C2214yes—
76#1857C2214yes—
77#1856C2214yes—
78#1856C2214yes—
79#1826C2214yes—
80#1826C2214yes—
81#1821C2212yes—
82#1801C2212yes—
83#1800C2212yes—
84#1785C2212yes—
85C4×#101C2212yes—
86C4×#100C2212yes—
87C22×#41C2311yescharacteristic
88Q82—24no—
89Q82—24no—
90#557—24no—
91#557—24no—
92#557—28no—
93#557—28no—
94#554—216no—
95#554—216no—
96#554—28no—
97#554—28no—
98#554—24no—
99#554—24no—
100#554—28no—
101#554—28no—
102D4×Q8—28no—
103D4×Q8—28no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—24no—
106#544—216no—
107#544—28no—
108#544—28no—
109#544—28no—
110#544—22no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544—24no—
114#544—22no—
115#544D418yescomplemented
116#544D418yescomplemented
117#544C2314yes—
118#544C2314yes—
119#543—24no—
120#543—24no—
121#543—22no—
122#543—22no—
123#542—28no—
124#533—216no—
125#533—28no—
126#533—24no—
127#533—24no—
128#533C2314yes—
129#533C2314yes—
130C2×C4⋊Q8—28no—
131C2×C4⋊Q8—24no—
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×#127C2311yescharacteristic
135C2×#126—21no—
136C2×#125—28no—
137C2×#125—24no—
138C2×#124—21no—
139C2×#124C2311yescharacteristic
140C2×#124C2311yescharacteristic
141C2×#124C2311yescharacteristic
142C2×#123—22no—
143C2×#123—21no—
144C2×C22⋊Q8—24no—
145C2×C22⋊Q8—24no—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×#121C2311yescharacteristic
151#520—28no—
152#520—24no—
153#520—24no—
154#519C2314yes—
155#518—24no—
156#518C2314yes—
157C4×#41—28no—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—24no—
168C2×#117D412yes—
169C2×#117C2314yes—
170C2×#117C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#501—28no—
174#500—24no—
175#498—24no—
176#489—24no—
177#489—24no—
178#488—28no—
179#485—28no—
180#484—24no—
181#483—24no—
182#482—28no—
183#481—24no—
184#480—24no—
185#479—28no—
186#478—28no—
187#477—24no—
188#476—24no—
189#475—24no—
190#474—24no—
191#433—28no—
192#428C2318yes—
193#428C2318yes—
194#423C2314yes—
195#419C2318yes—
196#418C2318yes—
197C2×#101C2314yes—
198C2×#100C2314yes—
199#407C2314yes—
200C4×M16C2314yes—
201#399—22no—
202#399—22no—
203#398—22no—
204#396—22no—
205#395—22no—
206#394—22no—
207#394—22no—
208#392—22no—
209#391C2311yescharacteristic
210#391C2311yescharacteristic
211#391C2311yescharacteristic
212#391C2311yescharacteristic
213#390—22no—
214#390C2311yescharacteristic
215#390C2311yescharacteristic
216#390C2311yescharacteristic
217#390C2311yescharacteristic
218#389—22no—
219#389—22no—
220#388—22no—
221#388—21no—
222#388—21no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#387—21no—
226#387—21no—
227#386—22no—
228#386—22no—
229#385—22no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#385—22no—
233#384C2311yescharacteristic
234#384C2311yescharacteristic
235#384C2311yescharacteristic
236#384C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—22no—
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
241C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
242#376C2311yescharacteristic
243C43C2311yescharacteristic
244#343C2314yes—
245#343C2314yes—
246#339C2318yes—
247#339C2318yes—
248#339C2318yes—
249#339C2318yes—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×Q8C2411yescharacteristic
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C2×M16C2418yes—
271C4⋊Q8—216no—
272C4⋊Q8—216no—
273C4⋊Q8—216no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288#127—24no—
289#126—44no—
290#125—216no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125C2×D418yes—
300#125C2×D418yes—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—44no—
305#123—44no—
306#123—84no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—84no—
330#121—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—84no—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—28no—
360#117C2×D418yes—
361#117C2×D418yes—
362#117C2418yes—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C42—28no—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—28no—
427#107—28no—
428#106—28no—
429#106—28no—
430C4⋊C8—24no—
431C4⋊C8—24no—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#102—28no—
435#102—28no—
436#101—28no—
437#100—28no—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—24no—
440#97—24no—
441C4×C8—24no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24—21no—
453C24C22×D411yescharacteristic
454C24C22×D412yes—
455#41—232no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—164no—
470C2×Q8—164no—
471C2×Q8—164no—
472C2×Q82−1+414yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D42−1+414yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521M16—28no—
522M16—28no—
523C2×C8—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4#12014yes—
558C4⋊C4#12014yes—
559C4⋊C4C22×D418yes—
560C4⋊C4C22×D418yes—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4#12014yes—
580C22⋊C4#12014yes—
581C42—216no—
582C42—28no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—28no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42C22×D414yes—
594C42C22×D414yes—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23C2×#12012yes—
609C23#53614yes—
610C23C23×D411yescharacteristic
611Q8—28no—
612Q8—44no—
613Q8—84no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617Q8—88no—
618Q8—88no—
619Q8—162no—
620D4—216no—
621D4—28no—
622D4—44no—
623D4—88no—
624D4—162no—
625C2×C4—216no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4#53614yes—
674C2×C4C23×D412yes—
675C2×C4C2×2−1+412yes—
676C2×C4C2×2−1+412yes—
677C8—48no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22C22×#12011yescharacteristic
696C22C2×#53611yescharacteristic
697C22C2×#53611yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—24no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—48no—
709C4—48no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4#348614yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—44no—
720C2—161no—
721C2#3524211yescharacteristic
722C2#6038811yescharacteristic
723C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2431C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #60870C2semidirect
4. #32995C2semidirect
6. #29653C2semidirect
7. #29650C2semidirect
8. #25922C2semidirect
9. #25921C2semidirect
10. #25825C2semidirect
11. #25824C2semidirect
12. #24318C2semidirect
13. #24317C2semidirect
14. #24315C2semidirect
15. #24312C2semidirect
16. #21846C2semidirect
17. #20731C2semidirect
115. #544D4semidirect
116. #544D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#608702
#355352
#329952
#329922
#296532
#296502
#259222
#259212
#258252
#258242
#243182
#243172
#243152
#243122
#218462
#207312