Finite Group Databasebeta

← #6489613

Subgroups — #6489613

Order 512.

2741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#60869C212yesmaximal, complemented
3#35622C211yesmaximal, characteristic
4#32995C212yesmaximal
5#32995C212yesmaximal
6#29653C212yesmaximal, complemented
7#29652C212yesmaximal, complemented
8#25919C212yesmaximal, complemented
9#25917C212yesmaximal, complemented
10#25828C212yesmaximal, complemented
11#25827C212yesmaximal, complemented
12#24319C212yesmaximal, complemented
13#24318C212yesmaximal, complemented
14#24315C212yesmaximal, complemented
15#24314C212yesmaximal, complemented
16#21846C212yesmaximal, complemented
17#20731C211yesmaximal, characteristic
18#3504—28no—
19#3503—28no—
20#3502C2212yes—
21#3502C2212yes—
22#3501—22no—
23#3501—22no—
24#3501C2212yes—
25#3501C2212yes—
26#3458—22no—
27#3458C2212yes—
28C2×#544—22no—
29C2×#544C2212yes—
30C2×#541C2211yescharacteristic
31#3428C2212yes—
32C2×#520C2211yescharacteristic
33#3242—28no—
34#3242—28no—
35#3166C2214yes—
36#3139C2214yes—
37#3095C2214yes—
38#3095C2214yes—
39#3078C2214yes—
40#3078C2214yes—
41#2921C2212yes—
42#2566C2211yescharacteristic
43#2565C2211yescharacteristic
44#2547C2211yescharacteristic
45#2546C2211yescharacteristic
46#2503C2211yescharacteristic
47#2502C2211yescharacteristic
48#2475—22no—
49#2473—22no—
50#2468—22no—
51#2466—22no—
52#2432C2211yescharacteristic
53#2432C2211yescharacteristic
54#2327C2211yescharacteristic
55#2326C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#124C2211yescharacteristic
58#2298C2211yescharacteristic
59#2061C2214yes—
60#2061C2214yes—
61#2060C2214yes—
62#2060C2214yes—
63#2028C2214yes—
64#2028C2214yes—
65#2028C2214yes—
66#2028C2214yes—
67#1995C2214yes—
68#1994C2214yes—
69#1986C2214yes—
70#1986C2214yes—
71#1886C2214yes—
72#1886C2214yes—
73#1885C2214yes—
74#1885C2214yes—
75#1857C2214yes—
76#1857C2214yes—
77#1856C2214yes—
78#1856C2214yes—
79#1826C2214yes—
80#1826C2214yes—
81#1821C2212yes—
82#1801C2212yes—
83#1800C2212yes—
84#1785C2212yes—
85C4×#101C2212yes—
86C4×#100C2212yes—
87C22×#41C2311yescharacteristic
88Q82—24no—
89Q82—24no—
90#557—24no—
91#557—24no—
92#557—28no—
93#557—28no—
94#554—216no—
95#554—216no—
96#554—28no—
97#554—28no—
98#554—24no—
99#554—24no—
100#554—28no—
101#554—28no—
102D4×Q8—28no—
103D4×Q8—28no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—24no—
106#544—216no—
107#544—28no—
108#544—28no—
109#544—28no—
110#544—22no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544—24no—
114#544—22no—
115#544D418yes—
116#544D418yes—
117#544C2314yes—
118#544C2314yes—
119#543—24no—
120#543—24no—
121#543—22no—
122#543—22no—
123#541—28no—
124#533—216no—
125#533—28no—
126#533—24no—
127#533—24no—
128#533C2314yes—
129#533C2314yes—
130C2×C4⋊Q8—28no—
131C2×C4⋊Q8—24no—
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135C2×#126—21no—
136C2×#126—21no—
137C2×#125—28no—
138C2×#125—24no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125—21no—
141C2×#125C2311yescharacteristic
142C2×#124C2311yescharacteristic
143C2×#124C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊Q8—24no—
145C2×C22⋊Q8—24no—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
149#520—28no—
150#520—24no—
151#520—24no—
152#519C2314yes—
153#518—24no—
154#518C2314yes—
155C4×#41—28no—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—24no—
165C2×#117D412yes—
166C2×#117C2314yes—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4D412yes—
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#501—24no—
171#501—24no—
172#499—28no—
173#491—28no—
174#487—24no—
175#487—24no—
176#485—28no—
177#485—28no—
178#484—24no—
179#484—24no—
180#483—24no—
181#483—24no—
182#479—28no—
183#479—28no—
184#477—24no—
185#477—24no—
186#475—24no—
187#475—24no—
188#433—28no—
189#428C2318yes—
190#428C2318yes—
191#423C2314yes—
192#419C2318yes—
193#419C2318yes—
194C2×#101C2314yes—
195C2×#100C2314yes—
196#407C2314yes—
197C4×M16C2314yes—
198#400—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#398—22no—
202#397—22no—
203#396—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#391C2311yescharacteristic
207#391C2311yescharacteristic
208#391C2311yescharacteristic
209#391C2311yescharacteristic
210#391C2311yescharacteristic
211#391C2311yescharacteristic
212#390C2311yescharacteristic
213#390C2311yescharacteristic
214#389—22no—
215#389—22no—
216#388—22no—
217#388—21no—
218#388—21no—
219#388—22no—
220#387—22no—
221#387—21no—
222#387—21no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#385—22no—
226#385—22no—
227#385—22no—
228#385—22no—
229#385—22no—
230#384C2311yescharacteristic
231#384C2311yescharacteristic
232#382C2311yescharacteristic
233#382C2311yescharacteristic
234#381—22no—
235#380—22no—
236C4×C4⋊C4—22no—
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
241C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
242#376C2311yescharacteristic
243C43C2311yescharacteristic
244#343C2314yes—
245#343C2314yes—
246#339C2318yes—
247#339C2318yes—
248#339C2318yes—
249#339C2318yes—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×Q8C2411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C2×M16C2418yes—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—216no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285#126—44no—
286#126—44no—
287#125—216no—
288#125—216no—
289#125—216no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—24no—
297#125—44no—
298#125—44no—
299#125C2×D418yes—
300#125C2×D418yes—
301#124—24no—
302#124—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353#117C2×D418yes—
354#117C2×D418yes—
355#117C2418yes—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4C2×D414yes—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C42—28no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—28no—
420#107—28no—
421#106—28no—
422#106—28no—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—24no—
425#103—28no—
426#103—28no—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#101—28no—
430#100—28no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—24no—
434C4×C8—24no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24C22×D411yescharacteristic
450C24C22×D412yes—
451#41—232no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—164no—
467C2×Q8—164no—
468C2×Q8—164no—
469C2×Q82−1+414yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D42−1+414yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D414yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2511yescharacteristic
509M16—28no—
510M16—28no—
511C2×C8—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—216no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4#12014yes—
550C4⋊C4#12014yes—
551C4⋊C4C22×D418yes—
552C4⋊C4C22×D418yes—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4#12014yes—
567C22⋊C4#12014yes—
568C42—216no—
569C42—28no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—28no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—81no—
581C42C22×D414yes—
582C42C22×D414yes—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23C2×#12012yes—
592C23#53614yes—
593C23C23×D411yescharacteristic
594Q8—28no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—84no—
598Q8—84no—
599Q8—84no—
600Q8—84no—
601Q8—88no—
602Q8—88no—
603D4—216no—
604D4—28no—
605C2×C4—216no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4#53614yes—
656C2×C4C23×D412yes—
657C2×C4C2×2−1+412yes—
658C2×C4C2×2−1+412yes—
659C8—48no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22C22×#12011yescharacteristic
673C22C2×#53611yescharacteristic
674C22C2×#53611yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—24no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—48no—
685C4—48no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4#348614yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—44no—
698C2#3524211yescharacteristic
699C2#6038911yescharacteristic
700C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60869C2semidirect
6. #29653C2semidirect
7. #29652C2semidirect
8. #25919C2semidirect
9. #25917C2semidirect
10. #25828C2semidirect
11. #25827C2semidirect
12. #24319C2semidirect
13. #24318C2semidirect
14. #24315C2semidirect
15. #24314C2semidirect
16. #21846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#608692
#356222
#329952
#296532
#296522
#259192
#259172
#258282
#258272
#243192
#243182
#243152
#243142
#218462
#207312