Finite Group Databasebeta

← #6489614

Subgroups — #6489614

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60868C212yesmaximal, complemented
3#35537C211yesmaximal, characteristic
4#32990C214yesmaximal, complemented
5#29654C214yesmaximal, complemented
6#25918C214yesmaximal, complemented
7#25828C214yesmaximal, complemented
8#24316C214yesmaximal, complemented
9#24312C214yesmaximal, complemented
10#21846C212yesmaximal, complemented
11#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—216no—
13#3501—24no—
14#3501C2214yes—
15#3501C2214yes—
16#3458C2212yes—
17#3458C2212yes—
18C2×#543—24no—
19C2×#540C2211yescharacteristic
20C2×#518C2212yes—
21C2×#518C2211yescharacteristic
22#3241—216no—
23#3166C2214yescomplemented
24#3138C2214yescomplemented
25#3094C2218yes—
26#3077C2218yescomplemented
27#2921C2212yes—
28#2566C2212yes—
29#2541C2212yes—
30#2500C2212yes—
31#2456—24no—
32#2433C2212yes—
33#2424—24no—
34#2328C2212yes—
35C4×#127C2212yes—
36#2298C2211yescharacteristic
37#2061C2218yescomplemented
38#2060C2218yescomplemented
39#2027C2218yescomplemented
40#2027C2218yescomplemented
41#1995C2214yescomplemented
42#1994C2214yescomplemented
43#1986C2218yescomplemented
44#1887C2218yes—
45#1887C2218yes—
46#1856C2218yes—
47#1856C2218yes—
48#1826C2218yes—
49#1822C2212yes—
50#1800C2214yes—
51#1783C2212yes—
52C4×#100C2214yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54#554—232no—
55#554—216no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—216no—
59#554—216no—
60D4×Q8—216no—
61D4×Q8—28no—
62D4×Q8—28no—
63#544—28no—
64#544—24no—
65#544D4116yescomplemented
66#544C2318yes—
67#543—232no—
68#543—24no—
69#543—24no—
70#543—28no—
71#543—28no—
72#540—28no—
73#533—28no—
74#533—28no—
75#533—24no—
76#533C2314yes—
77#533C2314yes—
78C2×#127C2312yes—
79C2×#127C2312yes—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—216no—
84C2×C22⋊Q8—216no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121C2312yes—
90C2×#120—24no—
91#518—24no—
92#518—28no—
93#518—28no—
94#518C2318yes—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—28no—
97C2×C4×D4D414yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×C4×D4C2312yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117C2314yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4D414yes—
106#501—28no—
107#499—28no—
108#490—28no—
109#486—28no—
110#482—216no—
111#481—28no—
112#480—28no—
113#478—216no—
114#476—28no—
115#474—28no—
116#433—28no—
117#428C23116yes—
118#423C2314yes—
119#418C23116yes—
120C2×#100C2318yes—
121#407C2314yes—
122C4×M16C2314yes—
123#396—24no—
124#394—24no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#390—24no—
128#390C2312yes—
129#390C2312yes—
130#390C2312yes—
131#390C2312yes—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#387—22no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#384C2312yes—
139#382C2312yes—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142#376C2311yescharacteristic
143C43C2311yescharacteristic
144#343C2318yes—
145#339C23116yes—
146#339C23116yes—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2412yes—
158C22×D4C2412yes—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16C2418yes—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—216no—
167C4⋊Q8—216no—
168C4⋊Q8C2×D418yes—
169C4⋊Q8C2×D418yes—
170#127—28no—
171#127—28no—
172#127—24no—
173#125—28no—
174#125—216no—
175#125—216no—
176#125—24no—
177#125C2×D418yes—
178#125C2×D418yes—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—232no—
181C22⋊Q8—216no—
182C22⋊Q8—216no—
183C22⋊Q8—216no—
184C22⋊Q8—216no—
185C22⋊Q8—232no—
186C22⋊Q8—232no—
187C22⋊Q8—232no—
188C22⋊Q8—232no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—216no—
194#121—28no—
195#121—48no—
196#121—88no—
197#120—88no—
198C4×Q8—216no—
199C4×Q8—28no—
200C4×Q8—28no—
201C4×D4—232no—
202C4×D4—216no—
203C4×D4—216no—
204C4×D4—216no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—28no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—88no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117C2×D418yes—
213#117C2×D418yes—
214#117C2418yes—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—216no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D418yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2412yes—
225C2×C4⋊C4C2412yes—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—216no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2412yes—
246C2×C42C2412yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—216no—
250#106—216no—
251C4⋊C8—28no—
252#102—216no—
253#102—216no—
254#100—216no—
255C22⋊C8—28no—
256#97—24no—
257C4×C8—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262C24—24no—
263C24—28no—
264C24—22no—
265C24—84no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C24C22×D414yes—
268C2×Q8—216no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—168no—
272C2×Q8—168no—
273C2×D4—232no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D42−1+418yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—216no—
295C22×C4—216no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—168no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D414yes—
308C22×C4C22×D414yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C2511yescharacteristic
312M16—216no—
313C2×C8—28no—
314C4⋊C4—232no—
315C4⋊C4—216no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—216no—
319C4⋊C4—216no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12018yes—
327C4⋊C4C22×D4116yes—
328C22⋊C4—232no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4#12018yes—
342C42—28no—
343C42—24no—
344C42—28no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—44no—
348C42C22×D414yes—
349C42C22×D414yes—
350C23—216no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—88no—
363C23—168no—
364C23C2×#12012yes—
365C23#53618yes—
366C23C23×D411yescharacteristic
367Q8—88no—
368Q8—88no—
369Q8—816no—
370D4—216no—
371D4—216no—
372D4—48no—
373D4—816no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376D4—168no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—216no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—816no—
396C2×C4—816no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4C2×#12012yes—
399C2×C4C2×#12014yes—
400C2×C4C2×#12014yes—
401C2×C4C23×D412yes—
402C2×C4C2×2−1+414yes—
403C8—48no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—28no—
407C22—24no—
408C22—48no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—816no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22C22×#12011yescharacteristic
420C22C2×#53612yes—
421C4—22no—
422C4—24no—
423C4—24no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—416no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4#348614yes—
430C2—22no—
431C2—42no—
432C2—48no—
433C2—162no—
434C2#3524211yescharacteristic
435C2#6038812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #60868C2semidirect
4. #32990C2semidirect
5. #29654C2semidirect
6. #25918C2semidirect
7. #25828C2semidirect
8. #24316C2semidirect
9. #24312C2semidirect
10. #21846C2semidirect
11. #20729C2semidirect
23. #3166C22semidirect
24. #3138C22semidirect
26. #3077C22semidirect
37. #2061C22semidirect
38. #2060C22semidirect
39. #2027C22semidirect
40. #2027C22semidirect
41. #1995C22semidirect
42. #1994C22semidirect
43. #1986C22semidirect
65. #544D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#608682
#355372
#329902
#296542
#259182
#258282
#243162
#243122
#218462
#207292