Finite Group Databasebeta

← #6489615

Subgroups — #6489615

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic
2#60869C212yesmaximal, complemented
3#35624C211yesmaximal, characteristic
4#32993C214yesmaximal
5#29655C214yesmaximal, complemented
6#25917C214yesmaximal, complemented
7#25828C214yesmaximal, complemented
8#24318C214yesmaximal, complemented
9#24314C214yesmaximal, complemented
10#21846C212yesmaximal, complemented
11#20729C211yesmaximal, characteristic
12#3501—216no—
13#3501—24no—
14#3501C2214yes—
15#3501C2214yes—
16#3458C2212yes—
17#3458C2212yes—
18C2×#543—24no—
19C2×#541C2211yescharacteristic
20C2×#518C2212yes—
21C2×#518C2211yescharacteristic
22#3242—216no—
23#3166C2214yescomplemented
24#3139C2214yescomplemented
25#3095C2218yes—
26#3078C2218yescomplemented
27#2921C2212yes—
28#2566C2212yes—
29#2547C2212yes—
30#2499C2212yes—
31#2480—24no—
32#2460—24no—
33#2435C2212yes—
34#2326C2212yes—
35C4×#124C2212yes—
36#2298C2211yescharacteristic
37#2061C2218yescomplemented
38#2060C2218yescomplemented
39#2028C2218yescomplemented
40#2028C2218yescomplemented
41#1995C2214yescomplemented
42#1994C2214yescomplemented
43#1986C2218yescomplemented
44#1885C2218yes—
45#1885C2218yes—
46#1856C2218yes—
47#1856C2218yes—
48#1826C2218yes—
49#1822C2212yes—
50#1800C2214yes—
51#1783C2212yes—
52C4×#100C2214yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54#554—232no—
55#554—216no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—216no—
59#554—216no—
60D4×Q8—216no—
61D4×Q8—28no—
62D4×Q8—28no—
63#544—28no—
64#544—24no—
65#544D4116yes—
66#544C2318yes—
67#543—232no—
68#543—24no—
69#543—24no—
70#543—28no—
71#543—28no—
72#541—28no—
73#533—28no—
74#533—28no—
75#533—24no—
76#533C2314yes—
77#533C2314yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124C2312yes—
83C2×#124C2312yes—
84C2×C22⋊Q8—216no—
85C2×C22⋊Q8—216no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×C22⋊Q8—28no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89#518—24no—
90#518—28no—
91#518—28no—
92#518C2318yes—
93C2×C4×Q8C2312yes—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×C4×D4C2312yes—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117C2314yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D414yes—
103#501—28no—
104#499—28no—
105#491—28no—
106#487—28no—
107#485—216no—
108#484—28no—
109#483—28no—
110#479—216no—
111#477—28no—
112#475—28no—
113#433—28no—
114#428C23116yes—
115#423C2314yes—
116#419C23116yes—
117C2×#100C2318yes—
118#407C2314yes—
119C4×M16C2314yes—
120#397—24no—
121#397—24no—
122#396—24no—
123#394—24no—
124#391C2312yes—
125#391C2312yes—
126#390C2312yes—
127#390C2312yes—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—24no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#384C2312yes—
136#382C2312yes—
137#380—24no—
138#379—24no—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142#376C2311yescharacteristic
143C43C2311yescharacteristic
144#343C2318yes—
145#339C23116yes—
146#339C23116yes—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8C2412yes—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2412yes—
155C23×C4—28no—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16C2418yes—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—216no—
162C4⋊Q8—216no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8C2×D418yes—
165C4⋊Q8C2×D418yes—
166#126—48no—
167#125—28no—
168#125—216no—
169#125—216no—
170#125—24no—
171#125—48no—
172#125C2×D418yes—
173#125C2×D418yes—
174#124—28no—
175#124—28no—
176C22⋊Q8—232no—
177C22⋊Q8—216no—
178C22⋊Q8—216no—
179C22⋊Q8—216no—
180C22⋊Q8—216no—
181C22⋊Q8—232no—
182C22⋊Q8—232no—
183C22⋊Q8—232no—
184C22⋊Q8—232no—
185C22⋊Q8—216no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—216no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—28no—
191C4×Q8—216no—
192C4×Q8—28no—
193C4×Q8—28no—
194C4×Q8—28no—
195C4×D4—232no—
196C4×D4—216no—
197C4×D4—216no—
198C4×D4—216no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117C2×D418yes—
205#117C2×D418yes—
206#117C2418yes—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—216no—
210C2×C4⋊C4—216no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4C2×D418yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2412yes—
220C2×C4⋊C4C2412yes—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—216no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2412yes—
241C2×C42C2412yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—216no—
245#106—216no—
246C4⋊C8—28no—
247#103—216no—
248#103—216no—
249#100—216no—
250C22⋊C8—28no—
251#97—24no—
252C4×C8—24no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259C24—24no—
260C24—28no—
261C24—84no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C24C22×D414yes—
264C2×Q8—216no—
265C2×Q8—28no—
266C2×Q8—28no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—168no—
271C2×Q8—168no—
272C2×D4—232no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D42−1+418yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—216no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—168no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D414yes—
293C22×C4C22×D414yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C2511yescharacteristic
297M16—216no—
298C2×C8—28no—
299C4⋊C4—232no—
300C4⋊C4—216no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—216no—
304C4⋊C4—216no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4#12018yes—
315C4⋊C4C22×D4116yes—
316C22⋊C4—232no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4#12018yes—
329C42—28no—
330C42—24no—
331C42—28no—
332C42—24no—
333C42—24no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42C22×D414yes—
337C42C22×D414yes—
338C23—216no—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—88no—
346C23—168no—
347C23C2×#12012yes—
348C23#53618yes—
349C23C23×D411yescharacteristic
350Q8—48no—
351Q8—88no—
352Q8—88no—
353Q8—816no—
354D4—216no—
355D4—216no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—216no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—816no—
378C2×C4—816no—
379C2×C4C2×#12012yes—
380C2×C4C2×#12014yes—
381C2×C4C2×#12014yes—
382C2×C4C23×D412yes—
383C2×C4C2×2−1+414yes—
384C8—48no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—28no—
388C22—24no—
389C22—48no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—816no—
395C22C22×#12011yescharacteristic
396C22C2×#53612yes—
397C4—22no—
398C4—24no—
399C4—24no—
400C4—44no—
401C4—416no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4#348614yes—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—48no—
410C2#3524211yescharacteristic
411C2#6038912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60869C2semidirect
5. #29655C2semidirect
6. #25917C2semidirect
7. #25828C2semidirect
8. #24318C2semidirect
9. #24314C2semidirect
10. #21846C2semidirect
23. #3166C22semidirect
24. #3139C22semidirect
26. #3078C22semidirect
37. #2061C22semidirect
38. #2060C22semidirect
39. #2028C22semidirect
40. #2028C22semidirect
41. #1995C22semidirect
42. #1994C22semidirect
43. #1986C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#608692
#356242
#329932
#296552
#259172
#258282
#243182
#243142
#218462
#207292