Subgroups — #6489616

Order 512.

2720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60868	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3502	—	2	16	no	—
13	#3502	—	2	4	no	—
14	#3502	C₂²	1	4	yes	—
15	#3502	C₂²	1	4	yes	—
16	#3458	—	2	4	no	—
17	#3458	C₂²	1	2	yes	—
18	#3458	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3241	—	2	16	no	—
23	#3166	C₂²	1	4	yes	—
24	#3138	C₂²	1	4	yes	—
25	#3094	C₂²	1	8	yes	—
26	#3077	C₂²	1	8	yes	—
27	#2921	C₂²	1	2	yes	—
28	#2565	C₂²	1	2	yes	—
29	#2548	C₂²	1	2	yes	—
30	#2500	C₂²	1	2	yes	—
31	#2476	—	2	4	no	—
32	#2458	—	2	4	no	—
33	#2436	C₂²	1	2	yes	—
34	#2326	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
36	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2061	C₂²	1	8	yes	—
38	#2060	C₂²	1	8	yes	—
39	#2027	C₂²	1	8	yes	—
40	#2027	C₂²	1	8	yes	—
41	#1995	C₂²	1	4	yes	—
42	#1994	C₂²	1	4	yes	—
43	#1986	C₂²	1	8	yes	—
44	#1888	C₂²	1	8	yes	—
45	#1888	C₂²	1	8	yes	—
46	#1857	C₂²	1	8	yes	—
47	#1857	C₂²	1	8	yes	—
48	#1826	C₂²	1	8	yes	—
49	#1822	C₂²	1	2	yes	—
50	#1801	C₂²	1	4	yes	—
51	#1784	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈²	—	2	16	no	—
55	Q₈²	—	2	8	no	—
56	Q₈²	—	2	8	no	—
57	#557	—	2	32	no	—
58	#557	—	2	16	no	—
59	#557	—	2	8	no	—
60	#557	—	2	8	no	—
61	#557	—	2	16	no	—
62	#557	—	2	16	no	—
63	#544	—	2	16	no	—
64	#544	—	2	16	no	—
65	#544	—	2	8	no	—
66	#544	—	2	8	no	—
67	#544	—	2	8	no	—
68	#544	—	2	4	no	—
69	#544	D₄	1	16	yes	—
70	#544	C₂³	1	8	yes	—
71	#543	—	2	4	no	—
72	#543	—	2	4	no	—
73	#540	—	2	8	no	—
74	#533	—	2	32	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	C₂³	1	4	yes	—
81	#533	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#123	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	#519	—	2	4	no	—
90	#519	—	2	8	no	—
91	#519	—	2	8	no	—
92	#519	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#501	—	2	8	no	—
104	#499	—	2	8	no	—
105	#490	—	2	8	no	—
106	#486	—	2	8	no	—
107	#482	—	2	16	no	—
108	#481	—	2	8	no	—
109	#480	—	2	8	no	—
110	#478	—	2	16	no	—
111	#476	—	2	8	no	—
112	#474	—	2	8	no	—
113	#433	—	2	8	no	—
114	#428	C₂³	1	16	yes	—
115	#423	C₂³	1	4	yes	—
116	#418	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
118	#407	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	#398	—	2	4	no	—
121	#394	—	2	4	no	—
122	#394	—	2	4	no	—
123	#393	—	2	4	no	—
124	#391	C₂³	1	2	yes	—
125	#391	C₂³	1	2	yes	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	C₂³	1	2	yes	—
128	#390	C₂³	1	2	yes	—
129	#388	—	2	4	no	—
130	#388	—	2	2	no	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#388	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	2	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#386	—	2	4	no	—
136	#385	—	2	4	no	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#343	C₂³	1	8	yes	—
145	#339	C₂³	1	16	yes	—
146	#339	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#127	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	32	no	—
171	#125	—	2	32	no	—
172	#125	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	16	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	—	2	16	no	—
176	#125	—	2	16	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#124	—	2	8	no	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#123	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	16	no	—
206	#117	—	2	16	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	16	no	—
211	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	2	16	no	—
245	#106	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	#102	—	2	16	no	—
248	#102	—	2	16	no	—
249	#101	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
324	C₄²	—	2	32	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	8	2	no	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	16	no	—
345	Q₈	—	2	16	no	—
346	Q₈	—	8	8	no	—
347	Q₈	—	8	8	no	—
348	Q₈	—	8	16	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	16	4	no	—
351	D₄	—	16	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	16	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
378	C₈	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	16	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	#3486	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#60390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62849	C₂	semidirect
4. #32991	C₂	semidirect
5. #29654	C₂	semidirect
6. #25920	C₂	semidirect
7. #25827	C₂	semidirect
8. #24317	C₂	semidirect
9. #24313	C₂	semidirect
10. #21846	C₂	semidirect
11. #20730	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62849	2
#60868	2
#35678	2
#32991	2
#29654	2
#25920	2
#25827	2
#24317	2
#24313	2
#21846	2
#20730	2