Subgroups — #6489617

Order 512.

2680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60869	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32994	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29655	C₂	1	4	yes	maximal
6	#25919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21846	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3502	—	2	16	no	—
13	#3502	—	2	4	no	—
14	#3502	C₂²	1	4	yes	—
15	#3502	C₂²	1	4	yes	—
16	#3458	—	2	4	no	—
17	#3458	C₂²	1	2	yes	—
18	#3458	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3242	—	2	16	no	—
23	#3166	C₂²	1	4	yes	—
24	#3139	C₂²	1	4	yes	—
25	#3095	C₂²	1	8	yes	—
26	#3078	C₂²	1	8	yes	—
27	#2921	C₂²	1	2	yes	—
28	#2565	C₂²	1	2	yes	—
29	#2546	C₂²	1	2	yes	—
30	#2499	C₂²	1	2	yes	—
31	#2478	—	2	4	no	—
32	#2462	—	2	4	no	—
33	#2434	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2061	C₂²	1	8	yes	—
38	#2060	C₂²	1	8	yes	—
39	#2028	C₂²	1	8	yes	—
40	#2028	C₂²	1	8	yes	—
41	#1995	C₂²	1	4	yes	—
42	#1994	C₂²	1	4	yes	—
43	#1986	C₂²	1	8	yes	—
44	#1886	C₂²	1	8	yes	—
45	#1886	C₂²	1	8	yes	—
46	#1857	C₂²	1	8	yes	—
47	#1857	C₂²	1	8	yes	—
48	#1826	C₂²	1	8	yes	—
49	#1822	C₂²	1	2	yes	—
50	#1801	C₂²	1	4	yes	—
51	#1784	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈²	—	2	16	no	—
55	Q₈²	—	2	8	no	—
56	Q₈²	—	2	8	no	—
57	#557	—	2	32	no	—
58	#557	—	2	16	no	—
59	#557	—	2	8	no	—
60	#557	—	2	8	no	—
61	#557	—	2	16	no	—
62	#557	—	2	16	no	—
63	#544	—	2	16	no	—
64	#544	—	2	16	no	—
65	#544	—	2	8	no	—
66	#544	—	2	8	no	—
67	#544	—	2	8	no	—
68	#544	—	2	4	no	—
69	#544	D₄	1	16	yes	—
70	#544	C₂³	1	8	yes	—
71	#543	—	2	4	no	—
72	#543	—	2	4	no	—
73	#541	—	2	8	no	—
74	#533	—	2	32	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	C₂³	1	4	yes	—
81	#533	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#126	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#519	—	2	4	no	—
90	#519	—	2	8	no	—
91	#519	—	2	8	no	—
92	#519	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#501	—	2	8	no	—
104	#499	—	2	8	no	—
105	#491	—	2	8	no	—
106	#487	—	2	8	no	—
107	#485	—	2	16	no	—
108	#484	—	2	8	no	—
109	#483	—	2	8	no	—
110	#479	—	2	16	no	—
111	#477	—	2	8	no	—
112	#475	—	2	8	no	—
113	#433	—	2	8	no	—
114	#428	C₂³	1	16	yes	—
115	#423	C₂³	1	4	yes	—
116	#419	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
118	#407	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	#398	—	2	4	no	—
121	#398	—	2	4	no	—
122	#397	—	2	4	no	—
123	#395	—	2	4	no	—
124	#391	C₂³	1	2	yes	—
125	#391	C₂³	1	2	yes	—
126	#391	C₂³	1	2	yes	—
127	#391	C₂³	1	2	yes	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#388	—	2	2	no	—
131	#387	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	2	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#387	—	2	4	no	—
136	#385	—	2	4	no	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#343	C₂³	1	8	yes	—
145	#339	C₂³	1	16	yes	—
146	#339	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#126	—	4	8	no	—
170	#125	—	2	32	no	—
171	#125	—	2	32	no	—
172	#125	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	16	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	—	2	16	no	—
176	#125	—	2	16	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	—	4	8	no	—
179	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	16	no	—
203	#117	—	2	16	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	16	no	—
208	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	2	16	no	—
243	#106	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#103	—	2	16	no	—
247	#101	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
318	C₄²	—	2	32	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	16	no	—
335	Q₈	—	2	16	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	8	8	no	—
338	Q₈	—	8	8	no	—
339	Q₈	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	16	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#3486	1	4	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#60391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #25919	C₂	semidirect
7. #25827	C₂	semidirect
8. #24319	C₂	semidirect
9. #24315	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62849	2
#60869	2
#35670	2
#32994	2
#29655	2
#25919	2
#25827	2
#24319	2
#24315	2
#21846	2
#20730	2