Finite Group Databasebeta

← #6489618

Subgroups — #6489618

Order 512.

2700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60870C212yesmaximal
3#35669C211yesmaximal, characteristic
4#32994C212yesmaximal, complemented
5#32991C212yesmaximal
6#29655C212yesmaximal, complemented
7#29654C212yesmaximal
8#25921C212yesmaximal, complemented
9#25921C212yesmaximal, complemented
10#25826C212yesmaximal, complemented
11#25825C212yesmaximal, complemented
12#24319C212yesmaximal, complemented
13#24317C212yesmaximal, complemented
14#24315C212yesmaximal, complemented
15#24313C212yesmaximal, complemented
16#21846C212yesmaximal, complemented
17#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3502—28no—
19#3502—28no—
20#3502—22no—
21#3502—22no—
22#3502C2212yes—
23#3502C2212yes—
24#3502C2212yes—
25#3502C2212yes—
26#3458—22no—
27#3458—22no—
28#3458C2212yes—
29#3458C2212yes—
30C2×#542C2211yescharacteristic
31C2×#519C2212yes—
32C2×#519C2211yescharacteristic
33#3244—28no—
34#3243—28no—
35#3165C2214yes—
36#3140C2214yes—
37#3095C2214yes—
38#3094C2214yes—
39#3078C2214yes—
40#3077C2214yes—
41#2921C2212yes—
42#2568C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2545C2211yescharacteristic
45#2545C2211yescharacteristic
46#2500C2211yescharacteristic
47#2499C2211yescharacteristic
48#2474—22no—
49#2470—22no—
50#2469—22no—
51#2465—22no—
52#2436C2211yescharacteristic
53#2434C2211yescharacteristic
54#2327C2211yescharacteristic
55#2326C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#124C2211yescharacteristic
58#2298C2211yescharacteristic
59#2061C2214yes—
60#2061C2214yes—
61#2060C2214yes—
62#2060C2214yes—
63#2028C2214yes—
64#2028C2214yes—
65#2027C2214yes—
66#2027C2214yes—
67#1995C2214yes—
68#1994C2214yes—
69#1986C2214yes—
70#1986C2214yes—
71#1888C2214yes—
72#1888C2214yes—
73#1886C2214yes—
74#1886C2214yes—
75#1857C2214yes—
76#1857C2214yes—
77#1857C2214yes—
78#1857C2214yes—
79#1826C2214yes—
80#1826C2214yes—
81#1822C2212yes—
82#1801C2212yes—
83#1801C2212yes—
84#1784C2212yes—
85C4×#101C2212yes—
86C4×#101C2212yes—
87C23×Q8C2311yescharacteristic
88Q82—28no—
89Q82—28no—
90Q82—24no—
91Q82—24no—
92Q82—24no—
93Q82—24no—
94#557—216no—
95#557—216no—
96#557—28no—
97#557—28no—
98#557—24no—
99#557—24no—
100#557—24no—
101#557—24no—
102#557—28no—
103#557—28no—
104#557—28no—
105#557—28no—
106#544—28no—
107#544—28no—
108#544—28no—
109#544—28no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544—24no—
114#544—24no—
115#544—24no—
116#544—22no—
117#544—22no—
118#544D418yes—
119#544D418yes—
120#544C2314yes—
121#544C2314yes—
122#543—24no—
123#543—22no—
124#543—22no—
125#542—28no—
126#533—216no—
127#533—216no—
128#533—28no—
129#533—28no—
130#533—24no—
131#533—24no—
132#533—24no—
133#533—24no—
134#533—24no—
135#533C2314yes—
136#533C2314yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#126—21no—
141C2×#124—21no—
142C2×#124C2311yescharacteristic
143C2×#124C2311yescharacteristic
144C2×#124C2311yescharacteristic
145C2×#123—21no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×#121C2311yescharacteristic
149#519—24no—
150#519—28no—
151#519—28no—
152#519C2314yes—
153#519C2314yes—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8D412yes—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—24no—
165C2×#117D412yes—
166C2×#117D412yes—
167C2×#117C2314yes—
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2311yescharacteristic
170#501—28no—
171#500—24no—
172#498—24no—
173#489—24no—
174#489—24no—
175#488—28no—
176#485—28no—
177#484—24no—
178#483—24no—
179#482—28no—
180#481—24no—
181#480—24no—
182#479—28no—
183#478—28no—
184#477—24no—
185#476—24no—
186#475—24no—
187#474—24no—
188#433—28no—
189#428C2318yes—
190#428C2318yes—
191#423C2314yes—
192#419C2318yes—
193#418C2318yes—
194C2×#101C2314yes—
195C2×#101C2314yes—
196#407C2314yes—
197C4×M16C2314yes—
198#400—22no—
199#397—22no—
200#396—22no—
201#396—22no—
202#395—22no—
203#395—22no—
204#394—22no—
205#393—22no—
206#391—22no—
207#391C2311yescharacteristic
208#391C2311yescharacteristic
209#391C2311yescharacteristic
210#391C2311yescharacteristic
211#391C2311yescharacteristic
212#391C2311yescharacteristic
213#390C2311yescharacteristic
214#390C2311yescharacteristic
215#389—22no—
216#389—22no—
217#388—22no—
218#388—21no—
219#388—21no—
220#388—22no—
221#388—22no—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#387—22no—
225#387—21no—
226#387—21no—
227#387—22no—
228#387—22no—
229#386—22no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#384C2311yescharacteristic
233#384C2311yescharacteristic
234#382C2311yescharacteristic
235#382C2311yescharacteristic
236C4×C4⋊C4—22no—
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
241C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
242#376C2311yescharacteristic
243C43C2311yescharacteristic
244#343C2314yes—
245#343C2314yes—
246#339C2318yes—
247#339C2318yes—
248#339C2318yes—
249#339C2318yes—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C2×M16C2418yes—
264C4⋊Q8—216no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—216no—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289#126—44no—
290#125—216no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125C2×D418yes—
304#125C2×D418yes—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—44no—
309#123—44no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—44no—
324#121—24no—
325C4×Q8—216no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×D4—24no—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117C2×D418yes—
363#117C2×D418yes—
364#117C2418yes—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D414yes—
381C2×C4⋊C4C2×D414yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C42—28no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—28no—
420#107—28no—
421#106—28no—
422#106—28no—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—24no—
425#103—28no—
426#103—28no—
427#102—28no—
428#102—28no—
429#101—28no—
430#101—28no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—24no—
434C4×C8—24no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—21no—
450C24C22×D411yescharacteristic
451C2×Q8—232no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q82−1+414yes—
471C2×Q82−1+414yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—82no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D414yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2511yescharacteristic
504M16—28no—
505M16—28no—
506C2×C8—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—216no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12014yes—
543C4⋊C4#12014yes—
544C4⋊C4C22×D418yes—
545C4⋊C4C22×D418yes—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4#12014yes—
561C22⋊C4#12014yes—
562C42—216no—
563C42—216no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—28no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C42C22×D414yes—
579C42C22×D414yes—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×#12012yes—
590C23C23×D411yescharacteristic
591Q8—216no—
592Q8—28no—
593Q8—28no—
594Q8—44no—
595Q8—84no—
596Q8—84no—
597Q8—84no—
598Q8—84no—
599Q8—88no—
600Q8—88no—
601Q8—162no—
602D4—44no—
603D4—162no—
604C2×C4—216no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4#53614yes—
650C2×C4#53614yes—
651C2×C4C23×D412yes—
652C2×C4C2×2−1+412yes—
653C2×C4C2×2−1+412yes—
654C8—48no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C22×#12011yescharacteristic
668C22C2×#53611yescharacteristic
669C22C2×#53611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—48no—
680C4—42no—
681C4—48no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4#348614yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—42no—
692C2—161no—
693C2#3524211yescharacteristic
694C2#6039011yescharacteristic
695C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62849C2semidirect
4. #32994C2semidirect
6. #29655C2semidirect
8. #25921C2semidirect
9. #25921C2semidirect
10. #25826C2semidirect
11. #25825C2semidirect
12. #24319C2semidirect
13. #24317C2semidirect
14. #24315C2semidirect
15. #24313C2semidirect
16. #21846C2semidirect
17. #20730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628492
#608702
#356692
#329942
#329912
#296552
#296542
#259212
#258262
#258252
#243192
#243172
#243152
#243132
#218462
#207302