Finite Group Databasebeta

← #6489619

Subgroups — #6489619

Order 512.

2896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60870C212yesmaximal, complemented
3#35536C211yesmaximal, characteristic
4#32993C212yesmaximal, complemented
5#32990C212yesmaximal
6#29655C212yesmaximal, complemented
7#29654C212yesmaximal, complemented
8#25922C212yesmaximal, complemented
9#25922C212yesmaximal, complemented
10#25824C212yesmaximal, complemented
11#25823C212yesmaximal, complemented
12#24318C212yesmaximal, complemented
13#24316C212yesmaximal, complemented
14#24314C212yesmaximal, complemented
15#24312C212yesmaximal, complemented
16#21846C212yesmaximal, complemented
17#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3501—28no—
19#3501—28no—
20#3501—22no—
21#3501—22no—
22#3501C2212yes—
23#3501C2212yes—
24#3501C2212yes—
25#3501C2212yes—
26#3458C2212yes—
27#3458C2212yes—
28C2×#543—22no—
29C2×#543—22no—
30C2×#542C2211yescharacteristic
31C2×#518C2212yes—
32C2×#518C2211yescharacteristic
33#3244—28no—
34#3243—28no—
35#3165C2214yescomplemented
36#3140C2214yescomplemented
37#3095C2214yes—
38#3094C2214yes—
39#3078C2214yescomplemented
40#3077C2214yescomplemented
41#2921C2212yes—
42#2563C2211yescharacteristic
43#2544C2211yescharacteristic
44#2544C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2500C2211yescharacteristic
47#2499C2211yescharacteristic
48#2472—22no—
49#2467—22no—
50#2463—22no—
51#2435C2211yescharacteristic
52#2433C2211yescharacteristic
53#2418—22no—
54#2328C2211yescharacteristic
55#2326C2211yescharacteristic
56C4×#127C2211yescharacteristic
57C4×#124C2211yescharacteristic
58#2298C2211yescharacteristic
59#2061C2214yescomplemented
60#2061C2214yescomplemented
61#2060C2214yescomplemented
62#2060C2214yescomplemented
63#2028C2214yescomplemented
64#2028C2214yescomplemented
65#2027C2214yescomplemented
66#2027C2214yescomplemented
67#1995C2214yescomplemented
68#1994C2214yescomplemented
69#1986C2214yescomplemented
70#1986C2214yescomplemented
71#1887C2214yes—
72#1887C2214yes—
73#1885C2214yes—
74#1885C2214yes—
75#1856C2214yes—
76#1856C2214yes—
77#1856C2214yes—
78#1856C2214yes—
79#1826C2214yes—
80#1826C2214yes—
81#1822C2212yes—
82#1800C2212yes—
83#1800C2212yes—
84#1783C2212yes—
85C4×#100C2212yes—
86C4×#100C2212yes—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88#554—216no—
89#554—216no—
90#554—28no—
91#554—28no—
92#554—24no—
93#554—24no—
94#554—24no—
95#554—24no—
96#554—28no—
97#554—28no—
98#554—28no—
99#554—28no—
100D4×Q8—28no—
101D4×Q8—28no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#544—22no—
110#544D418yescomplemented
111#544D418yescomplemented
112#544C2314yes—
113#544C2314yes—
114#543—216no—
115#543—216no—
116#543—24no—
117#543—22no—
118#543—22no—
119#543—24no—
120#543—24no—
121#543—24no—
122#543—24no—
123#542—28no—
124#533—28no—
125#533—28no—
126#533—24no—
127#533C2314yes—
128#533C2314yes—
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#127C2311yescharacteristic
131C2×#127C2311yescharacteristic
132C2×#126—21no—
133C2×#124—21no—
134C2×#124C2311yescharacteristic
135C2×#124C2311yescharacteristic
136C2×#124C2311yescharacteristic
137C2×#123—21no—
138C2×C22⋊Q8—28no—
139C2×C22⋊Q8—28no—
140C2×C22⋊Q8—28no—
141C2×C22⋊Q8—28no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8—24no—
145C2×C22⋊Q8—24no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×#121C2311yescharacteristic
150C2×#120—22no—
151#518—24no—
152#518—28no—
153#518—28no—
154#518C2314yes—
155#518C2314yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—24no—
159C2×C4×D4—24no—
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117C2314yes—
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C22×C22⋊C4—24no—
171C22×C22⋊C4D412yes—
172C22×C22⋊C4D412yes—
173#501—28no—
174#500—24no—
175#498—24no—
176#489—24no—
177#489—24no—
178#488—28no—
179#485—28no—
180#484—24no—
181#483—24no—
182#482—28no—
183#481—24no—
184#480—24no—
185#479—28no—
186#478—28no—
187#477—24no—
188#476—24no—
189#475—24no—
190#474—24no—
191#433—28no—
192#428C2318yes—
193#428C2318yes—
194#423C2314yes—
195#419C2318yes—
196#418C2318yes—
197C2×#100C2314yes—
198C2×#100C2314yes—
199#407C2314yes—
200C4×M16C2314yes—
201#399—22no—
202#397—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#394—22no—
207#393—22no—
208#392—22no—
209#391C2311yescharacteristic
210#391C2311yescharacteristic
211#390—22no—
212#390C2311yescharacteristic
213#390C2311yescharacteristic
214#390C2311yescharacteristic
215#390C2311yescharacteristic
216#390C2311yescharacteristic
217#390C2311yescharacteristic
218#388—22no—
219#388—21no—
220#388—22no—
221#388—21no—
222#388—22no—
223#387—21no—
224#387—21no—
225#387—22no—
226#386—22no—
227#386—22no—
228#386—22no—
229#386—22no—
230#385—22no—
231#384C2311yescharacteristic
232#384C2311yescharacteristic
233#382C2311yescharacteristic
234#382C2311yescharacteristic
235#380—22no—
236#379—22no—
237C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
241C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
242#376C2311yescharacteristic
243C43C2311yescharacteristic
244#343C2314yes—
245#343C2314yes—
246#339C2318yes—
247#339C2318yes—
248#339C2318yes—
249#339C2318yes—
250C25C2×D412yes—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2411yescharacteristic
265C22×D4C2411yescharacteristic
266C22×D4C2411yescharacteristic
267C23×C4—24no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2411yescharacteristic
275C2×M16C2418yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#126—44no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125C2×D418yes—
296#125C2×D418yes—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—44no—
301#123—44no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—84no—
333#121—24no—
334#120—84no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—84no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117C2×D418yes—
360#117C2×D418yes—
361#117C2418yes—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4C2×D412yes—
413C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C42—24no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—28no—
427#107—28no—
428#106—28no—
429#106—28no—
430C4⋊C8—24no—
431C4⋊C8—24no—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#102—28no—
435#102—28no—
436#100—28no—
437#100—28no—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—24no—
440#97—24no—
441C4×C8—24no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24—24no—
453C24—24no—
454C24—24no—
455C24—21no—
456C24—82no—
457C24—82no—
458C24C22×D411yescharacteristic
459C24C22×D412yes—
460C24C22×D412yes—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—164no—
473C2×Q8—164no—
474C2×Q8—164no—
475C2×Q8—164no—
476C2×D4—232no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D42−1+414yes—
496C2×D42−1+414yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—164no—
523C22×C4—164no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D414yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2511yescharacteristic
533M16—28no—
534M16—28no—
535C2×C8—28no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4#12014yes—
562C4⋊C4#12014yes—
563C4⋊C4C22×D418yes—
564C4⋊C4C22×D418yes—
565C22⋊C4—216no—
566C22⋊C4—216no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4#12014yes—
590C22⋊C4#12014yes—
591C42—28no—
592C42—24no—
593C42—28no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—81no—
601C42C22×D414yes—
602C42C22×D414yes—
603C23—216no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23C2×#12012yes—
626C23#53614yes—
627C23#53614yes—
628C23C23×D411yescharacteristic
629Q8—44no—
630Q8—84no—
631Q8—84no—
632Q8—84no—
633Q8—84no—
634Q8—88no—
635Q8—88no—
636Q8—162no—
637D4—216no—
638D4—28no—
639D4—28no—
640D4—44no—
641D4—88no—
642D4—162no—
643D4—164no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C23×D412yes—
693C2×C4C2×2−1+412yes—
694C2×C4C2×2−1+412yes—
695C8—48no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—816no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22C22×#12011yescharacteristic
720C22C2×#53611yescharacteristic
721C22C2×#53611yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—48no—
730C4—42no—
731C4—48no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#348614yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—44no—
743C2—44no—
744C2—161no—
745C2#3524211yescharacteristic
746C2#6038811yescharacteristic
747C2#6038911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #60870C2semidirect
4. #32993C2semidirect
6. #29655C2semidirect
7. #29654C2semidirect
8. #25922C2semidirect
9. #25922C2semidirect
10. #25824C2semidirect
11. #25823C2semidirect
12. #24318C2semidirect
13. #24316C2semidirect
14. #24314C2semidirect
15. #24312C2semidirect
16. #21846C2semidirect
17. #20729C2semidirect
35. #3165C22semidirect
36. #3140C22semidirect
39. #3078C22semidirect
40. #3077C22semidirect
59. #2061C22semidirect
60. #2061C22semidirect
61. #2060C22semidirect
62. #2060C22semidirect
63. #2028C22semidirect
64. #2028C22semidirect
65. #2027C22semidirect
66. #2027C22semidirect
67. #1995C22semidirect
68. #1994C22semidirect
69. #1986C22semidirect
70. #1986C22semidirect
110. #544D4semidirect
111. #544D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#608702
#355362
#329932
#329902
#296552
#296542
#259222
#258242
#258232
#243182
#243162
#243142
#243122
#218462
#207292