Subgroups — #6489643

Order 512.

3122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24328	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#557	—	2	8	no	—
14	C₂×#557	—	2	8	no	—
15	C₂×#557	—	2	2	no	—
16	C₂×#557	—	2	2	no	—
17	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#536	—	2	1	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	—	2	2	no	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3226	—	2	8	no	—
30	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
32	#3103	—	2	8	no	—
33	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2854	C₂²	1	4	yes	—
43	#2618	—	2	2	no	—
44	#2548	C₂²	1	2	yes	—
45	#2546	C₂²	1	2	yes	—
46	#2545	—	2	2	no	—
47	#2538	C₂²	1	4	yes	—
48	#2536	—	2	2	no	—
49	#2311	—	2	1	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2059	C₂²	1	16	yes	—
52	#2025	C₂²	1	16	yes	—
53	#1990	C₂²	1	4	yes	—
54	#1988	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	4	yes	—
56	#1984	C₂²	1	4	yes	—
57	#1880	C₂²	1	16	yes	—
58	#1863	C₂²	1	16	yes	—
59	#1824	C₂²	1	2	yes	—
60	#1823	C₂²	1	4	yes	—
61	#1817	C₂²	1	4	yes	—
62	#1803	C₂²	1	4	yes	—
63	#1787	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	#557	—	2	32	no	—
71	#557	—	2	32	no	—
72	#557	—	2	16	no	—
73	#557	—	2	16	no	—
74	#557	—	2	16	no	—
75	#557	—	2	16	no	—
76	#536	—	4	8	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	—	2	32	no	—
92	C₂×#125	—	2	8	no	—
93	C₂×#125	—	2	8	no	—
94	C₂×#125	—	2	8	no	—
95	C₂×#125	—	2	8	no	—
96	C₂×#125	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#500	—	2	8	no	—
140	#486	—	2	8	no	—
141	#481	—	2	8	no	—
142	#480	—	2	16	no	—
143	#475	—	2	8	no	—
144	#474	—	2	16	no	—
145	#460	—	2	8	no	—
146	#448	—	2	8	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	#431	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#396	—	2	8	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	C₂³	1	8	yes	—
168	#389	C₂³	1	8	yes	—
169	#388	—	2	8	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	16	yes	—
180	#336	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#125	—	2	64	no	—
231	#125	—	2	64	no	—
232	#125	—	2	32	no	—
233	#125	—	2	16	no	—
234	#125	—	2	16	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#123	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	16	no	—
317	#106	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	16	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	8	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	4	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₄²	—	2	32	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	#120	1	4	yes	—
448	C₄²	#120	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	16	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	16	no	—
470	Q₈	—	4	16	no	—
471	Q₈	—	8	4	no	—
472	Q₈	#536	1	8	yes	complemented
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3486	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3586	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
551	C₄	#3486	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#61822	1	2	yes	—
558	C₂	#61828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
5. #33003	C₂	semidirect
6. #29640	C₂	semidirect
7. #25935	C₂	semidirect
8. #25840	C₂	semidirect
9. #24328	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
11. #21818	C₂	semidirect
12. #20734	C₂	semidirect
472. Q₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#3226	2
C₂×#3103	2
#35178	2
#33003	2
#29640	2
#25935	2
#25840	2
#24328	2
#21833	2
#21818	2
#20734	2